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ETA1 / ITA1
/FO11 (ausgewählte Kapitel) |
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0. Grundbegriffe (siehe bei Anna Heynkes)
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| - Wofür brauchen wir die Mathematik? |
Info zum Einstieg |
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| - Grundbegriffe: Was ist ein Term, eine Summe, ein Produkt ..... |
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Bem: Auch für die Informatik sehr wichtig. |
| - Assoziativgesetz (AG) |
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| - Kommutativgesetz (KG) |
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| - Distributivgesetz (DG) |
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| - Übungen mittels Applet "Terme ausmultiplizieren" |
Applet, Anwendung des DG, Binome |
| - Übungen zum Thema "Einfache Termzusammenfassungen" |
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| Eine Gesamtwiederholung mit Bespielen und Übungsaufgaben findet ihr http://www.mathe-cd.de |
Einführung, Zusammenfassen, Ausklammern
Termumformungen ohne Binomische Formeln
Sehr viele Aufgaben zum Selbststudium mit Lösungen |
| 1. Thema: Rechnen in R |
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- Rechnen mit Potenzen
... Warum verwenden wir Potenzen und Vorsatzzeichen? Lese nach!
... Mindmap zur Einordnung
... Die Zehnerpotenzen!!!
... in der Technik!!!!
- Gesetze (Merke)
Besuche zur Wiederholung auch realmath.de !!! |
Info, Info1,
Info2, Info3, Gesetze ,
Übungen |
Ü1, Ü2,
Ü3a, Ü3b, Ü3c, Ü3d, Ü3e, Ü3f, Ü3g, Ü4 , Ü5, Ü6, Aufgabenblatt |
Merke1, Merke2, |
Prüfe Dich selbst:
T1, T2, T3, T4,
T5, T6, T7 , T8, T9, T10, T11,T12, T13, T14
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- Rechnen mit Wurzeln (rationale Exponeneten)
Das solltest Du in der Klasse 10 gelernt haben! Aufgaben! |
Info1, Info2, Info3,
Info4 |
Ü7, Ü8, Ü9, Ü10,
Prüfe Dich selbst:
T15 (L),
T16, T17 , T18 |
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| Überblick bei Uli Laumann (Klasse 9) |
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- Wiederholungen "Rechnen mit Formvariablen" (Kommuntativgesetz, ....)
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Info/Übungen |
Übungen/Buch |
- Binomische Formeln
Eine gute Zusammenfassung ist auch hier wieder unter
http://www.mathe-cd.de zu finden. |
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| - Faktorisieren (Umkehrung des Distributivgesetzes / ... der bin. Formeln) |
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| Ü3, Ü4, Ü5, Ü6,Ü7, Ü8, Ü9, |
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| - Division algebraischer Summen (=Polynomdivision) |
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- Rechnen mit Brüchen und Bruchtermen
->
Das solltest Du bereits kennen!! Test zur Wiederholung!
-> Diese Aufgaben sollten nach der Klasse 8 gekonnt werden ->
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Überblick, Grundregeln,
Onlinebuch,
Video, Video2 |
Kürzen, Multiplikation,
Addition |
- Wiederholungen zum Thema Bruchrechnen
(Aufgaben v. Walter Fendt)
- komplexere Aufgaben zum Üben
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Ü1, Ü2, L1_2, Ü3, Ü4, Ü5, Ü6, Ü7, Ü8,
Test-Kürzen, T1 Selbsttest1,
A1, A2, |
| - Wichtig: Typische Fehler beim Bruchrechnen |
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| - Gesamtwiederholung (Aufgaben des Kollegen Dr. Mischke) |
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2. Thema: Gleichungen und Ungleichungen (Wiederholungen)
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| Aufgaben zur Wiederholung aus den Klassen 8-10 (Cornelsen und Brinkmann) |
- Überblick 1 |
Ü11; Ü12; Ü13; Ü14; Ü15; Ü16; |
| - Überblick 2 |
Ü21; Ü22; Ü23; Ü24; Ü25 |
| - Einführung, Zahlenmengen, Lösungsmenge, Definitionsmenge usw. |
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- einfache lineare Gleichungen mit Formvariablen |
Info |
Übungen |
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- lineare Bruchgleichungen ohne und mit Formvariablen. Muster/
(PPT)
-> Definitionsbereich
-> Beispiel 1,
-> Beispiel 2
-> Beispiel 3, -> Beispiel 4 |
Info, Oberprima,
Vorkurs
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Übg1, L1, Übg2 , Übg3 |
| Wiederholungsaufgaben |
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| - Betragsgleichungen |
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- quadratische Gleichungen -> Überblick bei Brinkmann-DU
oder -> Mathematik.net |
Info1; Info2 ;
Info3, Info4, Oberprima1, Oberprima2, Oberprima3 |
Ü1, Ü2, Aufgabenportal ,
Lösungsformel-Song
Ü3
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Zur Wiederholung oder zum Einüben ein Test |
| - biquadratische Gleichungen |
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- Gleichungen höheren Grades, die auf quadr. Gleichungen zurückführen
-> Hilfestellung "Nullstellenfinder" (eine erste Lösung zum Start) |
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- lineare Gleichungssysteme ohne Formvariablen:
... Film-Erläuterung (bitte ordentlicher als im Film ausführen)
... Info1 Erläuterungen von Brinkmann
... Info2 Ausführliche Beschreibung der Methoden
... Info3 Kurzfassung
... Beispiel 1 und 2 Beispiel mit Lösungen sowie Erstellung einer Aufgabensammlung |
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Info2 , Info3 |
Bsp1, Bsp2 |
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- lineares Gleichungssystem mit Formvariablen.
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Aufg. |
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- lineare Ungleichungen/Bruchungleichungen |
Info |
Übungen , Übg2 , Ü3 |
| - quadratische Ungleichungen |
Info |
Übungen
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- Gesamtwiederholung (Aufgaben des Kollegen Dr. Mischke)
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Whlg.
(Lsg) |
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3. Relationen und Funktionen
(Selma)
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| - Relationen und Funktionen (Brinkmann DU) |
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Lineare Funktionen |
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| - einfache lineare Funktionen, Proportionen |
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- Von der Proportion zur lineare Funktionen
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Kurs, Geraden |
Übung |
| - lineare Funktionen |
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| Das solltest Du jetzt wieder wissen und anwenden können! |
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| - orthogonale Geraden (Abstandsberechnungen) |
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| - Steigungswinkel von Geraden |
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| - Schnittwinkel bei Geraden |
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| - Übungen |
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| -> Abschlusstests |
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Quadratischen Funktionen |
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- quadratische Funktionen
(Übersicht durch ein MindMap)
- Moodle
- Gesamtüberblick |
Info- Start |
Zusammenfassung,
Ü1, Ü2
, Ü3 , M1 ,
Ü4 , Ü5, Ü6(zeichnen) Gesamtüberblick |
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| - Scheitelpunktform, Bestimmung der Scheitelpunktkoordinaten |
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Unterricht:
- Einführung
-
Arbeitsblatt ......(Lsg)
- Beispiel 1
- Übungen 1.1
- Übungen 1.2
- Übungen 2
- Wiederholung |
| - Bestimmung einer Parabelgleichung bei Vorgabe dreier Punkte |
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zeichnen, Ü2 ,Ü13, Ü14, Ü15, Ü16, Ü18, Ü19 |
| - Planarbeit |
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| - Umkehrfunktion |
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Übungen |
- Potenzfunktionen f(x)=xn (Plan) , geogebra-online
- (Einstieg mit Praxisbeispielen)
- (Lernpfad zru Wiederholung) |
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| - ganzrationale Funktionen |
Info |
Hilfen |
| - gebrochenrationale Funktionen |
Info1, Info2, Info3, Info3, |
Ü20, Ü21 , Ü22, |
| Einführung: Wachstumsfunktionen |
Info1, Info2, Info3, Info4, |
Ü23, Ü24 |
- Exponentialfunktionen (Einstiegsfilm)
......-> Start
......-> Lernpfad
.... Exponentialgleichungen, Lösungsansatz (Muster)
Erarbeite Dir das Thema selbst!!!!!
......-> Lernpfad
......-> Moodle |
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Exponentialfunktionen
Ü29, Ü30, Ü31, Ü32, Ü33, Ü34, Ü35, Ü36 |
- Logarithmusfunktion
... Grundlagen: Was sind Logarithmen? Wie ist der Logarithmus definiert? |
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| - Zusammenfassung: Übungen zur Vertiefung zu den Grundlagen"Logarithmengleichungen" und "Exponentialgleichungen" |
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4. Trigonometrie/ Winkelfunktionen
(auch in der FO12)
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Wenn Du Dir dieses Kapitel selbst erarbeiten möchtest, dann versuche es hier
a)
-> Überblick
b)
-> Selbstlernkurs1 !!!! |
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| Als Alternative eine "Einführung in die Trigonometrie". -eine Projektwoche- |
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- Winkelmaße (Gradmaß, Bogenmaß, Neugradmaß)
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Info , Info2 |
Ü1, Ü2 |
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- Seitenverhältnisse im rechtwinkligen Dreieck
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Info-1, Info-2
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Ü1, Ü2, Ü3, Ü4, Ü5, Ü6 (L) |
- Zusammenfassung
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- Winkelfunktionen für Winkel 90°, Einheitskreis (Geogebra) |
Info, Info2 |
Übg1, Übg2, Ü3, GP |
| - Beziehungen zwischen den Seitenverhältnissen, Einheitskreis (Geogebra) |
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Ü1, Ü2, |
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- Zuordnung a - sin (a)
, Konstruktion einer Sinuskurve
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Info1
, Info2
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B1 (L1),B2 (L2), GeoGebra,
Programm , ZUM |
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- Sinuskurve für a in Grad und RAD
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Info |
Übungen
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- zeitabhängige Sinuskurve f(t)=A sin(wt)
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Info (L) |
Übungen
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| - Phasenverschiebung |
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| Zur Wiederholung!!!!!!! Lernpfad "Trigonometrische Funktionen" mit einem abschließenden Selbsttest. |
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- Addition sinusförmiger Größen
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Info-1, Info-2 , Info-3 |
Übungen (L), Zeigerdarst. |
| - Sinussatz |
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- Kosinussatz |
Info, Video |
Applet, |
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ETA2 / ITA2 |
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5. Thema: Gleichungslehre II
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- Goniometrische Gleichungen
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Info |
Übungen , Ü2 |
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- Exponentialgleichungen
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Info
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Übungen |
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- Logarithmen und Logarithmengleichungen
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Info , Gesetze |
Übg, T1, T2, T3
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6. Thema: Funktionen II
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- Potenzfunktionen
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Info
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Übungen
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- Exponentialfunktionen (exemplarisch am Beispiel der e-Funktion)
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Info0, Info1, Info2 |
Übg1,
Übg2 |
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- Umkehrfunktion
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Info |
Ü1, Ü2, Ü3 |
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- lineare Funktion, Eigenschaften der Umkehrfunktion
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Info |
Übungen
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- Wurzelfunktion als Umkehrfunktion der zugehörigen Potenzfunktion
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Info |
Beispiel
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- Logarithmenfunktionen als Umkehrfunktion der Exponentialfunktion
(allg.)
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Info
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Übungen
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| 7. Rechnen in C (Überblick Uni Kiel, Kurs1) |
| - Problemstellung |
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| - komplexe Zahlen, grafische Darstellung,
Schreibweisen usw. |
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- Rechnen mit komplexen Zahlen, Addition (GeoGebra)/Subtraktion (Geogebra) (Fendt Applet) |
Info5 , Inf6, Inf7, Info8, |
Übg2, Übg3 ,Übg4, Übg4, Test1 |
| - Die komplexen Zahlen in der Elektrotechnik
I |
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| - Rechnen mit komplexen Zahlen, Multiplikation (GeoGebra2 X)/Division |
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| - Eulersche Darstellung der komplexen Zahl |
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| - Rechnen mit komplexen Zahlen, Potenzieren/Radizieren |
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Übungen
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- Die komplexen Zahlen in der Elektrotechnik II |
Startaufgabe, Info20
, Info21, Info23 |
Ü10 (L,Z), Ü11, Ü12 (Z, Z2), Ü13 (Z), |
| - weitere Übungen aus dem Internet |
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Ü14, Ü15, Ü16 |
| - Ortskurven |
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Übungen |
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Ein Rechner für komplexe Zahlen |
Rechner |
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8. Folgen und Reihen
(auch in der FO12) , Skript |
- Zahlenfolgen
-> eine sehr gute Einfühung von F-W Buckel (http://mathe-cd.de)
-> Moodle |
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- arithmetische und geometrische Folgen (kurz: AF und GF) |
Start, Info, AF, GF, AF/GF |
Übg.0, Übung 1, 2
(L), 3,
Ü1, Ü2.
AFGF-Ü1, AFGF-Ü2
Test1,
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- arithmetische und geometrische Reihen (kurz: AR und GR) |
Info, Video, Info2, AR, GR-Song, AR+GR, Zusammenfassung |
Übungen , Ü2 , Ü3
gemischte Aufg. |
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| Ein Lückentest zur kurzen Wiederholung: Test |
| - unendliche geometrische Reihe |
Info1, Info2, Info2L , Info3 |
Übg1, Übg2 ; Ü3 ; Ü4 |
| Aufgaben: Geometrische Folgen und Reihen |
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Video1, Video2 |
| - Monotonie, Schranken bei Zahlenfolgen |
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- Nullfolgen |
Info |
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ETA3 / ITA3 /FOS12 |
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Zu 8. Folgen und Reihen
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- Konvergenz bei Folgen, Grenzwert
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Grenzwert/
Umgebungsbegriff |
Übungen, Test |
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| - Konvergenznachweis mit dem Epsilon-Kriterium |
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| - Grenzwertbestimmung, Grenzwertsätze |
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Übungen |
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Ein Skript zum 8. Thema!!!!! |
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9. Funktionen und Grenzwerte
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- Grenzwerte bei Funktionen x-> +∞
, x-> - ∞
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Info (zip), Info2 |
Übungen, Bsp
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- Grenzwerte bei Funktionen x->xo
, Untersuchung an Stellen, die im _Definitionsbereich ausgeschlossen wurden |
Info
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Übungen
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- Pol, Lücke
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Einstieg(mcd), Einstieg(pdf),
Info1, Info2 , Zusammenfassung |
Muster |
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- Stetigkeit, Matheprojekt "Stetigkeit" |
Info , Info2 |
Übungen,
Bsp (zu 9)
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10. Differentialrechnung
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| Selbstlernkurse |
SLK1, SLK2 |
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- Steigungsproblematik, Steigungsfunktion
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Info1, Info1L,
Info2,
Info3a, Info3b,
Video |
Übg1, Übg2 , Übg3, HA
, Java(Physik) |
| - Wie ist die Steigung eines nichtlinearen Graphen definiert? |
Applet1, Applet2, Applet3, |
Puzzel1, Puzzel2, Puzzel3, |
| - Schreibweise, Ableitungsregeln |
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| - Zusammenfassung: Teil1, Teil2, Teil3 , Film |
| - Erste Anwendung zur Differentialrechnung |
Problem, Info1 |
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| - Was ist eine Wendestelle? -> Beispiel (GeoGebra) -> Was ist das? |
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- Kurvendiskussion (->zur Kontrolle eigener Aufgaben, oder Funktionsplotter) |
Info1, Info2, Info3, Info4 |
Muster, Bsp1, B2, B3, B4 , Test Kurvendiskussion |
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- Zur Wiederholung ist zu empfehlen:
.. Lösen von Gleichungssystemen (s.o. ITA1) |
Info1, Lsg , Texthilfen, Texthilfen2 |
Viedo 1 mit Bsp.,
Viedo2 mit Bsp.,
Bsp, Bsp2,
Über selbst:
Ü1, Ü2, Ü3, Textübg1 (Lsg), |
Zur Erinnerung: Das Aufgabenportal von Rudolf Brinkmann ist immer eine Fundgrube. |
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| - Extremwertproblem |
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Film zur Wiederholung: Grundidee des Differenzierens |
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11. Integralrechnung
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| - Lernpfand: Einführung in die Integralrechnung |
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Unterricht |
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- Flächenproblem, Flächenfunktion, Riemann-Integral |
Info1, Info2 , Info3, Kurzfilme |
Übg1, Übg2 |
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- Flächenberechnungen (f(x) und x-Achse)
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Info |
Ü1, Ü2, Ü3 |
| - Flächenberechnungen (f(x) und g(x)) |
Info
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Ein wichtiger Tipp zur Gesamtwiederholung und auch zur Vorbereitung auf das Studium ist der zur Zeit von der FH Dortmund erstellte Mathe-Führerschein. Die Seite befindet sich noch in der Testphase.
Das Passwort und der Benutzername lautet : mfonline
(darf bekannt gegeben werden lt. E-mail vom 30.Okt.2006) |
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Formelsammlung
für die Abschlussprüfung
, NEUE Formelsammlung |
(CAS)