- Variable
- Der Begriff der Variablen hat mehrere Schattierungen, deren einfachste sich
so formulieren läßt:
Eine Variable ist ein abstraktes Symbol (üblicherweise ein Buchstabe),
an Stelle dessen konkrete Zahlen (oder sonstige mathematische Objekte) eingesetzt werden
können. Daher wird sie auch Platzhalter genannt.
Der Name kommt daher, daß man sich nicht auf eine konkrete Zahl festgelegt hat,
also die eingesetzte Zahl "variabel" hält.
Variable sind jene Größen, aus denen Terme aufgebaut sind.
Sie treten in
Gleichungen als "Unbekannte" und in
Funktionen in der Gestalt von "unabhängigen Variablen"
auf.
- Vereinigungsmenge
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Sind A und B
zwei Mengen,
so ist die Vereinigungsmenge (kurz: die Vereinigung)
A È B die Menge aller Elemente, die entweder in
A oder in B liegen:
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A È B = { x | x Î A oder x Î B }. |
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Sie ist die Zusammenfassung aller Elemente von A
und B.
- Vielfaches
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Im Rahmen der natürlichen Zahlen sind die Vielfachen
von m (neben
m selbst)
die Zahlen
2m, 3n,
4m usw., d.h. alle Zahlen der Form
k m, wobei
k
Î N.
Die Zahlen m und k
sind dann Teiler des Produkts
k m.
Analog kann das Konzept auch auf die ganzen Zahlen ausgedehnt
werden, wobei 0 m (also 0)
und -m für manche Zwecke als
triviale Vielfache angesehen werden
müssen.
- Vieta'scher Satz
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Zwischen den Lösungen
x1,2 einer
quadratischen Gleichung
(siehe kleine Lösungsformel) und
den in der Normalform
(p-q-Form)
x2 + p x + q = 0 auftretenden Zahlen
p und q besteht die Beziehung.
Der tiefere Grund dafür ist die Identität
x2 + p x + q = (x - x1)(x - x2).
Dies kann dazu benützt werden, quadratische Terme als Produkte von
Linearfaktoren zu schreiben. (Über den
reellen Zahlen ist das nur möglich, wenn
der quadratische Term für zumindest ein x Null ist. Über den
komplexen Zahlen ist es immer möglich. Beispiele:
x2 - 1 = (x + 1)(x - 1) über R oder C,
x2 + 1 = (x + i)(x - i) über C ).
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