- Natürliche Zahlen
- sind die Zahlen, mit denen wir zählen: 1, 2, 3, 4, 5,...
Auf der Zahlengeraden bilden sie eine Abfolge von Punkten
im Abstand 1, von 1 aus nach rechts gehend.
Die Menge aller natürlichen Zahlen wird mit N
bezeichnet. Weiters verwenden wir die Bezeichnung
N0 = {0} È N für die natürlichen Zahlen
zusammen mit der Zahl 0.
Die natürlichen Zahlen können dazu verwendet werden, Objekte ''durchzunumerieren''.
Dies führt zu den Begriffen der Abzählbarkeit und der
Folge.
Jede natürliche Zahl hat einen Nachfolger, und jede natürliche Zahl wird getroffen,
wenn, von 1 ausgehend, von Nachfolger zu Nachfolger gesprungen wird. Diese Struktur ist sehr
wichtig für viele Themen der modernen Mathematik, z.B. für die Methode des
Induktionsbeweises.
Achtung:
In manchen Lehrbüchern wird die Null zu den natürlichen Zahlen hinzugenommen
und als "Menge der natürlichen Zahlen"
N das bezeichnet, was wir
N0 genannt haben.
- Nenner
- Siehe Bruch.
- Normalform der linearen Gleichung
- Siehe Lineare Gleichung.
- Normalform der quadratischen Gleichung
- Siehe
Quadratische Gleichung.
- Nullstelle
- einer Funktion ist ein Wert der unabhängigen Variablen,
deren zugehöriger Funktionswert Null ist.
(Anders ausgedrückt: "eine Stelle, an der die Funktion Null ist").
In Formeln: Ist
f
(x) = 0,
so ist x eine Nullstelle der Funktion
f.
Nullstellen sind genau jene x-Werte, für die
der Graph die x-Achse
schneidet (oder berührt).
Das Ermitteln der Nullstellen einer gegebenen Funktion ist gleichbedeutend damit,
die Gleichung
f
(x) = 0 nach der
Unbekannten x zu lösen. Umgekehrt kann jede
Gleichung (in einer einzigen Variablen) in die Form
f
(x) = 0 gebracht werden, wodurch die Worte
"Gleichung lösen" und "Nullstellen ermitteln" effektiv dasselbe bedeuten.
Siehe auch
numerisches Lösen einer Gleichung.
- Numerisches Lösen einer Gleichung
- Nicht jede Gleichung läßt sich
durch eine einfache Rechnung lösen. Manchmal muß man sich mit einer
näherungsweisen ("numerischen", "approximativen") Lösung zufrieden geben.
Da jede Gleichung (in einer Variablen)
in die Form f (x)
= 0 gebracht werden kann (wobei
f eine Funktion ist),
ist das Problem, sie zu lösen, gleichbedeutend damit, die Nullstellen der Funktion
f zu finden. Dafür stehen etliche
näherungsweise Methoden zur Verfügung. Geometrisch betrachtet, besteht
das Problem darin, die Schnittpunkte des Graphen
von f mit
der x-Achse zu ermitteln.
Der praktischste und einfachste Weg, dies zu tun, besteht darin, die Zoom-Funktion eines
Funktionsplotters zu benützen, um die
x-Koordinaten der Schnittpunkte
mit vernünftiger Genauigkeit abzulesen.
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