Mächtigkeit
- ist ein Begriff, mit dem die ''Größe'' einer Menge
(insbesondere einer unendlichen Menge) in den Griff
bekommen werden soll. Siehe
gleichmächtig.
- mathe online Funktions-Plotter
- Ein nützliches Werkzeug für den täglichen Gebrauch, um
Graphen von Funktionen darzustellen und zu analysieren,
sowie Gleichungen numerisch zu lösen.
- Menge
- Eine Menge ist eine Zusammenfassung wohldefinierter Objekte, die
Elemente genannt werden. Das Studium der sich aus dieser
einfachen Idee ergebenden Strukturen und Probleme ist der Inhalt der Mengenlehre.
Die elementaren Begriffe, die zum praktischen Hantieren mit Mengen benötigt werden,
sind
Teilmenge (Untermenge),
Obermenge,
Durchschnittsmenge,
disjunkt,
Vereinigungsmenge,
Komplementärmenge und
leere Menge.
Für die beim Umgang mit Mengen häufig verwendeten Begriffe
''für die gilt'',
''es existiert ein'' und
''für alle'' werden spezielle Symbole
verwendet.
Siehe auch die Zusammenstellung der
Symbole
(Î,
|,
Ç,
È,
Í,
Ê,
\,
$ und
".
Ein allzu naiver Mengenbegriff, der die
uneingeschränkte Erzeugung von Mengen erlaubt, führt auf unerwartete
Probleme der Mengenlehre, die zu den grundlegendsten der modernen
Mathematik
gehören.
- Monotonie einer Funktion
- bezeichnet die Eigenschaft einer Funktion,
mit wachsendem Argument größere oder kleinere Funktionswerte anzunehmen.
Siehe monoton fallend,
monoton wachsend,
streng monoton fallend und
streng monoton wachsend.
- Monoton fallend
- heißt eine Funktion, wenn der Funktionswert mit
größer werdendem Argument
nicht größer wird,
d.h. wenn aus
x1 <
x2
folgt, daß
f (x1)
³
f (x2)
ist.
Der Graph einer solchen Funktion "fällt" mit
wachsendem x "nach unten" ab oder bleibt
gleich "hoch".
- Monoton steigend
- bedeutet dasselbe
wie monoton wachsend.
- Monoton wachsend
- heißt eine Funktion, wenn der Funktionswert mit
größer werdendem Argument nicht kleiner wird,
d.h. wenn aus
x1 <
x2
folgt, daß
f (x1)
£
f (x2)
ist.
Der Graph einer solchen Funktion "steigt" mit
wachsendem x "nach oben" an oder bleibt
gleich "hoch".
- Multiplikation
- Zwei Zahlen
x, y
miteinander multipliziert werden, und das Produkt
x × y,
auch als
x · y
oder kurz
x y
angeschrieben, ist wieder eine reelle Zahl.
x und y
heißen Faktoren.
Für zwei Zahlen gilt
x y
= y x,
was als Kommutativgesetz der Multiplikation bezeichnet wird.
Werden mehrere Zahlen miteinander multipliziert, so gilt
(x y)
z =
x (y
z), das
Assoziativgesetz der Multiplikation.
Von der Multiplikation leitet sich die
Division her. Mir der Addition
ist die Multiplikation durch das Distributivgesetz
verbunden.
Die Multiplikation kann ganz innerhalb der Mengen
der natürlichen, der ganzen, der
rationalen und der reellen Zahlen ausgeführt werden.
Auch andere Mengen, wie die der komplexen Zahlen
oder der Restklassen,
besitzen eine Operation, die als ''Multiplikation'' bezeichnet
wird, weil sie denselben formalen Rechenregeln genügt.
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