Zielgruppe: Jahrgangsstufe 11

Inhaltliche Voraussetzungen: Lineare und quadratische Funktionen (Terme, Graphen, Funktionswertbestimmung,
Normalform, Scheitelpunktform, Nullstellen, Steckbriefaufgaben, lineare und quadratische Optimierung, Anwendungen, Tangente an eine Parabel) - Diese Inhalte werden in diesem Stationszirkel weiter vertieft.

Neu zu erarbeitende Inhalte: Ganzrationale Funktionen dritten und höheren Grades, Polynomdivision,
Brennpunkteigenschaft der Parabel, Symmetrie, Verhalten im Unendlichen, Umkehrfunktion, Funktionenscharen

Methodische Voraussetzungen: Umgang mit einem Computeralgebrasystem (z.B. Derive oder TI-89)

Gliederung in 4 Aufgabengruppen:

Gruppe 1: Lineare Funktionen

Gruppe 2: Quadratische Funktionen

Gruppe 3: Funktionen höheren Grades

Gruppe 4: Übergreifende Aufgaben

Aus jeder Gruppe sind mindestens drei Aufgaben zu bearbeiten.

Pflichtaufgaben sind mit G gekennzeichnet.

Es empfiehlt sich, Aufgaben der Gruppe 4 erst nach Gruppe 3 anzugehen, da sie ggf. neue Inhalte enthalten.

Die Lösungen liegen jeweils an der Station zur eigenverantwortlichen Kontrolle und Hilfe bereit.

Die geeignete Arbeitsform an den einzelnen Stationen ist durch folgende Symbole angezeigt:

Die Schüler erhalten einen Laufzettel, auf dem sie notieren, welche Stationen sie bearbeitet haben.

Wichtiger Hinweis: Einige Seiten wurden mit dem Programm MathView erstellt. Damit die Arbeitsblätter vom Browser verarbeitet werden können, muss zuerst ein entsprechendes Plug-In installiert werden.

Gruppe 1: Lineare Funktionen

Lernziel: Die Schülerinnen und Schüler sollen zu vorgegebenen Graphen Funktionsgleichungen bestimmen und Geradenschnittpunkte berechnen können.

Medien/Material: Karteikarte mit verschiedenen Graphen im Koordinatensystem, PC/Laptop mit einem Computeralgebrasystem (Derive) oder TI-89

Lernziel: Die Schülerinnen und Schüler sollen aus einer Originalgrafik (zusammengesetzte) Geradengleichungen aufstellen und Funktionswerte berechnen können.

Medien/Material: Karteikarte mit Aufgabenstellung, PC/Laptop mit einem Computeralgebrasystem (Derive) oder TI-89

Station 3: Handy-Tarife JJ

Lernziel: Die Schülerinnen und Schüler sollen am Beispiel von Handy-Tarifen abschnittsweise definierte lineare Funktionen erläutern, zeichnen und Schnittpunkte dieser Funktionen bestimmen können.

Medien/Material: Karteikarte mit Aufgabenstellung, Prospektmaterial (E-Plus, D2), PC/Laptop mit einem Computeralgebrasystem (Derive) oder TI-89.

Anmerkungen: Ausweitungen auf andere Anbieter sind möglich und sinnvoll (z.B. durch eine entsprechende Internet-Recherche). Möglich ist auch eine Erweiterung auf „gewichtete Funktionen" (40% Telefonate zur Hauptzeit, 60 % 
zur Nebenzeit u.a.). Die Schülerinnen und Schüler könnten die Ergebnisse dieser Station als Wandzeitung, Zeitungsartikel oder Gutachten präsentieren.

Station 4: Adventure Tours JJ

Lernziel: Die Schülerinnen und Schüler sollen Aufgaben zur Linearen Optimierung durch Aufstellen der entsprechenden Geradengleichungen, Zeichnen der Geraden und entsprechende Überlegungen zur Zielfunktion lösen können.

Medien/Material: Karteikarte mit Aufgabenstellung

Gruppe 2: Quadratische Funktionen

Lernziel: Die Schülerinnen und Schüler sollen eine in Normalform angegebene quadratische Funktion in die Scheitelpunktform
umformen und den Scheitelpunkt angeben können.

Medien/Material: PC/Laptop mit HTML-Browser, dem Plugin des Werkzeugprogramms MathView (Schroedel Verlag) und der vorbereiteten Datei.

Station 6: Nullstellen quadratischer Funktionen J

Lernziel: Die Schülerinnen und Schüler sollen die Nullstellen einer Funktion der Form f(x) = ax² + bx + c berechnen können.

Medien/Material: Karteikarte mit 3 Aufgaben in zwei Varianten, die jeweils unterschiedlichen Schwierigkeitsgrad haben; normaler Taschenrechner.

Station 7: Parabelpuzzle J

Lernziel: Die Schülerinnen und Schüler sollen mit dem zugehörigen Funktionsterm bezeichnete Parabeln korrekt in ein Korrdinatensystem einordnen können.

Medien/Material: Folien mit Parabeln, großes eingeschweißtes Koordinatensystem

Station 8: Parabelgleichungen bestimmen J

Lernziel: Die Schülerinnen und Schüler sollen zu vorgegebenen Parabeln den entsprechenden Funktionsterm in Scheitelpunktform aufstellen und überprüfen sowie die Auswirkungen bestimmter Parameter auf den Verlauf von Funktionsgraphen erläutern können.

Medien/Material: PC/Laptop mit HTML-Browser, dem Plugin des Werkzeugprogramms MathView (Schroedel Verlag) und der vorbereiteten Datei.

Station 9: Der optimale Flugpreis JJJ

Lernziel: Die Schülerinnen und Schüler sollen ein Problem zur quadratischen Optimierung durch Aufstellen der entsprechenden
Gleichung und Bestimmung des Scheitelpunktes lösen können.

Medien/Material: Karteikarte mit Aufgabenstellung

Station 10: Bogenbrücke JJ

Lernziel: Die Schülerinnen und Schüler sollen aus realistischen Angaben einer Bogenbrücke die Funktionsgleichung bestimmen können, die die Parabel beschreibt.

Medien/Material: Fotos und Tabelle mit Größenangaben der Müngstener Brücke.

Station 11: Im Brennpunkt J G

Lernziel: Die Schülerinnen und Schüler sollen die Brennpunkteigenschaft der Parabel erläutern und den Brennpunkt bestimmen können.

Medien/Material: Versuchsaufbau aus der Physik, DIN-A4-Blatt mit Erläuterungen, Aufgabenstellung zum Papierfalten.

Gruppe 3: Funktionen höheren Grades

Station 12: Symmetrie J G

Lernziel: Die Schülerinnen und Schüler sollen anhand von vorgegebenen Graphen Kriterien für Achsensymmetrie und Punktsymmetrie formulieren und gegebene Funktionen rechnerisch auf Symmetrie untersuchen können.

Medien/Material: PC/Laptop mit HTML-Browser, dem Plugin des Werkzeugprogramms MathView (Schroedel Verlag) und der vorbereiteten Datei; evtl. Computeralgebrasystem (Derive) oder TI-89 zur Überprüfung.

Station 13: Polynomdivision JJ G

Lernziel: Die Schülerinnen und Schüler sollen die Nullstellen von Funktionen dritten Grades durch Polynomdivision bestimmen können.

Medien/Material: PC/Laptop mit HTML-Browser.

Station 14: Rote Zahlen bei der Donald AG JJ

Lernziel: Die Schülerinnen und Schüler sollen ein Anwendungsproblem zu einer gegebenen Kostenfunktion dritten Grades unter Einsatz eines Computeralgebrasystems lösen können.

Medien/Material: Karteikarte mit Aufgabenstellung, PC/Laptop mit einem Computeralgebrasystem (Derive) oder TI-89.

Station 15: Wanted: Funktionsgleichung JJ

Lernziel: Die Schülerinnen und Schüler sollen durch Überlegungen und systematisches Probieren Funktionsgleichungen bestimmen, die den vorgegebenen Graphen entsprechen.

Medien/Material: 2 verschiedene Karteikarten mit Graphen, PC/Laptop mit einem Computeralgebrasystem (Derive) oder TI-89

Station 16: Verhalten im Unendlichen J G

Lernziel: Die Schülerinnen und Schüler sollen erläutern können, dass die Potenz von x mit dem größten Exponenten über das
Verhalten der Funktion für sehr große bzw. sehr kleine x entscheidet.

Medien/Material: PC/Laptop mit HTML-Browser, dem Plugin des Werkzeugprogramms MathView (Schroedel Verlag) und der vorbereiteten Datei.

Gruppe 4: Übergreifende Aufgaben

Lernziel: Die Schülerinnen und Schüler sollen Graphen unterschiedlichster Art dem zugehörigen Funktionsterm zuordnen können.

Medien/Material: PC/Laptop mit der vorbereiteten Datei.

Station 18: Wie verläuft die Straße? JJJ

Lernziel: Die Schülerinnen und Schüler sollen ein komplexes Anwendungsproblem durch Aufstellen von Geraden- und Parabelgleichung sowie die Bestimmung von Tangenten an eine Parabel lösen können.

Medien/Material: DIN-A4-Blatt mit Aufgabenstellung und Zeichnung.

Station 19: Die originellste Textaufgabe J

Lernziel: Die Schülerinnen und Schüler sollen eine möglichst originelle Textaufgabe zum Thema Ganzrationale Funktionen
entwickeln und den vollständigen Lösungsweg angeben können.

Medien/Material: Karteikarte mit Aufgabenbeschreibung.

Station 20: Umkehrfunktionen J

Lernziel: Die Schülerinnen und Schüler sollen die Umkehrfunktion einer linearen und einer quadratischen Funktion erläutern und bestimmen können.

Medien/Material: Karteikarte mit Aufgabenstellung.

Station 21: Funktionenscharen JJ G

Lernziel: Die Schülerinnen und Schüler sollen Funktionenscharen erläutern und einfache Gesetzmäßigkeiten erkennen können.

Medien/Material: PC/Laptop mit einem Videotreiber und den vorbereiteten AVI-Dateien.