| Station 11 | Im Brennpunkt | J | G |
Aufgabe 1
Dieses
Foto zeigt eine Gesetzmäßigkeit bei Parabeln.
Beschreibe
den Versuchsaufbau und gib die Parabeleigenschaft an.
Aufgabe 2
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Du kannst eine Parabel nur durch gezieltes Falten herstellen. Das geht recht einfach und macht dir vielleicht einige wichtige Eigenschaften der Parabel deutlich. Verwende
eine
DIN-A5-Seite Karopapier im Querformat (Größe etwa 20cm x 15 cm)
Die
untere Linie des Karoblattes bezeichnen wir als Leitlinie
der Parabel Markiere einen Punkt F etwa 4 cm oberhalb der Leitlinie. Wähle nun einen Punkt Q1 auf der Leitlinie und falte das Papier so, dass Q1 genau auf den markierten Punkt fällt. Mache einen scharfen Kniff entlang der Faltlinie und glätte das Papier wieder. Diese Faltlinie ist eine Parabeltangente, die die Parabel genau über Q1 trifft. Markiere die Stelle, an der die Faltlinie (Tangente) genau über Q1 verläuft und bezeichne den Punkt mit P1. Wiederhole das Verfahren mit etwa 9 weiteren Punkten der Leitlinie. Verbinde die so gewonnenen Punkte P1 ...P10.
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Aufgabe 3
Nun wollen wir die von dir hergestellte Parabel etwas genauer betrachten .
Du hast die Kurve hergestellt, indem du Faltlinien erzeugt hast. Diese Faltlinien sind Parabeltangenten. Welche Eigenschaft haben Tangenten an eine Kurve? (Denk an den Kreis.)
Betrachte die Faltskizze oben. Welche geometrische Bedeutung hat die Faltlinie? Welche Eigenschaft haben Punkte, die auf der Faltlinie liegen, in Bezug auf den Punkt F und den Punkt Q.
Zeichne in die Faltskizze die Strecken FQ, QP und PF ein. Was gilt für die Längen der Strecken QP und PF?
Wenn du die letzte Frage beantwortet hast, kennst du bereits eine wichtige Eigenschaft der Parabel.
Man bezeichnet den Punkt F als Brennpunkt der Parabel.
Formuliere einen Satz über den Abstand von Punkten auf der Parabel zum Brennpunkt und zur Leitlinie.
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