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| Station 10 | Bogenbrücke | JJ |
Hilfsmittel: Computeralgebrasystem (z.B. Derive oder TI-89)
Es gibt viele
verschiedene Brückenformen. Eine relativ weit verbreitete Form sind
Bogenbrücken, bei denen die Stützbögen
- entweder oberhalb oder unterhalb der Fahrbahn - die Form von Parabeln haben.
Die Parabelform ist statisch gesehen sehr günstig. Mit wenig Material wird eine
sehr stabile Form konstruiert. Diese Stahl- oder Stahlbetonbrücken konnten erst
ab Ende des 19. Jahrhunderts erbaut werden.
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Eine der bekanntesten Bogenbrücken ist die 1897 fertiggestellte Müngstener Brücke zwischen Remscheid und Solingen. Mit 107 m Höhe über der Wupper ist sie Deutschlands größte Eisenbahnbrücke.
Die Tabelle enthält einige Maße der Müngstener Brücke - jeweils bezogen auf den unteren Stützbogen und seinen Scheitelpunkt.
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Entfernung in m |
0,0 |
7,5 |
15,0 |
22,5 |
30,0 |
37,5 |
45,0 |
52,5 |
60,0 |
67,5 |
75,0 |
80,0 |
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Höhe in m |
69,3 |
68,7 |
66,8 |
63,6 |
59,3 |
53,6 |
46,8 |
38,8 |
29,3 |
18,8 |
7,6 |
0,0 |
a) Bestimme die Funktionsgleichung des Parabelbogens, der die Form des unteren Stützbogens beschreibt.
b) Trage alle gegebenen Messpunkte und die gefundene Parabel in ein Koordinatensystem ein und überprüfe die Passgenauigkeit.
c) Wie lautet die Funktionsgleichung des unteren Parabelbogens, wenn nicht der Scheitelpunkt auf der y-Achse liegen soll, sondern der linke Stützpunkt?
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