SelMa_Matrixprojekt: Geometrie_Aufgaben

Aufgabe:

Die Abbildung ist durch die Matrix gegeben .

(Falls du die Eigenwerttheorie noch nicht kennst, weil du von einer anderen Stelle hierher gelangt bist, beschäftigst du dich besser erst einmal mit den Eigenwerten)

Untersuche die Matrix auf Eigenwerte, Eigenvektoren und Fixgeraden.

Gib die Fixgeraden auch in Parameterform an.

Tipps:

Schaue dir zunächst die zugehörige Animation an:
Untersuche die Wirkung der Abbildung selber mit Hilfe des Abbildungsapplet:
- an den Punkten: P1(0/0), P2(9/19), P3(-12/12), P4(-21/9), P5(0/0), P6(-12/12)
- oder wähle eigene Punkte.
Untersuche anschließend nach den Methoden des Lehrgangs.

2.	*Untersuche z.B. mit Hilfe des Abbildungsapplets und / oder durch Rechnung, wie die Abbildungsmatrix bei wiederholter Anwendung*
a.	*die* *Punkte auf der Fixgeraden* *abbildet.* *Was geschieht, wenn die Matrix "unendlich oft" angewandt wird*
b.	*die* *Punkte auf der Fixgeraden* *abbildet.* *Was geschieht, wenn die Matrix "unendlich oft" angewandt wird?*
3.	*Untersuche, (analog zu 2. ) wie die* *Punkte P1(-6/18), P2(0/0), P3(18/-6)* *durch die Abbildungsmatrix bei wiederholter Anwendung abgebildet werden.* Tipp: Schreibe die Vektoren und als Linearkombination der Eigenvektoren und
4.	*Untersuche, wie die* *Gerade durch die Punkte P2(9/19) und P4(-21/9)* *durch die Abbildungsmatrix bei wiederholter Anwendung abbildet wird.*