Man erkennt leicht, das für jeden beliebigen Punkt auf der Geraden gilt: Punkt P und Bildpunkt P' sind identisch.

Alle Punkte, die auf dieser Geraden liegen werden durch die Abbildung mit der Matrix A nicht verändert.

Die Gerade heißt deshalb auch Fixpunktgerade

Ebenso werden natürlich auch alle Ortsvektoren auf sich selbst abgebildet.

Ein Punkt gehört zur Geraden, wenn die Spitze seines Ortsvektors auf der Geraden liegt.   Für jeden Wert von  ergibt sich ein anderer Punkt P;  d.h. für jeden festen Wert von ergibt sich ein fester Ortsvektor. Auf Vektoren können wir aber die Matrix anwenden.

Die Fixpunktgerade hat also die Gleichung:

Wenden wir also die Matrix A auf die Geradengleichung an.

Es ergibt sich für jeden Ortsvektor:

Ergebnis: Für alle Punkte die auf der Fipunktgeraden liegen gilt: Ihre Ortsvektoren werden durch die Abbildungsmatrix A nicht verändert.