Im ersten Teil haben wir die Käufervektoren iterativ berechnet, indem wir den Vektor der Vorwoche mit der Verteilungsmatrix multipliziert haben um den aktuellen Vektor zu berechnen. Die Überlegungen in Teil 2 ergaben, dass wir den Vektor jeder Woche auch direkt nach der Formel = V ⁱ berechnen können, wobei der Index i für die jeweilige Woche steht.

Das Baumdiagramm bietet eine Übersicht über die Käuferentwicklung im Laufe von zwei Wochen.

Betrachten wir z.B. für die Käufer der Illustrierten A den Zeitraum von zwei Wochen:

Wir erkennen im entsprechenden Teil des Baumdiagrammes, dass wir nur die Angaben an den Pfaden miteinander multiplizieren müssen, um die Veränderungen für A nach zwei Wochen zu bekommen.

Dasselbe gilt natürlich auch für B und C.

Die Verteilungsmatrix für den Zeitraum von 1 Woche war in Tabellenform:

Die Verteilungsmatrix für den Zeitraum von 2 Wochen sieht als Tabelle also so aus:

Dies entspricht in der Matrixschreibweise dem Produkt V V = V2

Herleitung und Definition des Matrizenproduktes

Allgemeine Definition: Matrizenprodukt

Am Beispiel unserer Matrix V haben wir das Matrizenprodukt  V V schrittweise mit Hilfe der zuvor gelernten Multiplikation einer Matrix mit einem Vektor hergeleitet.

Das Ergebnis stimmt exakt mit dem überein, das sich aus der Betrachtung über das Baumdiagramm ergibt.

• Die Multiplikation einer Matrix mit einem Vektor erweist sich nun als Spezialfall des Matrizenproduktes, wobei die 2. Matrix nur aus einem Spaltenvektor besteht.
  
  
• Das Schema für die Matrizenmultiplikation gilt also generell.
  
  
• Es kann immer dann gebildet werden, wenn die Anzahl der Spalten der 1.Matrix und die Anzahl der Zeilen der 2.Matrix gleich sind.