Zu berechnen ist der folgende Vektor:    = V   = V  ( V ) = V ²  

Dabei gehen wir in folgenden Schritten vor, wobei wir die bekannte Multiplikation einer Matrix mit einem Vektor ausnutzen:

1. Zunächst ergibt die Multiplikation der rechten Matrix (gelb) mit dem Vektor    :       V  (V ) = V      V

V				(V				)	=	V				V	=
0,8	0,3	0,2		0,8	0,3	0,2		x1		0,8	0,3	0,2		0,8*x1+0,3*x2+0,2*x3
0,1	0,5	0,1		0,1	0,5	0,1		x1		0,1	0,5	0,1		0,1*x1+0,5*x2+0,1*x3
0,1	0,2	0,7		0,1	0,2	0,7		x3		0,1	0,2	0,7		0,1*x1+0,2*x2+0,7*x3

Dabei bedeutet das Zeichen " * " die Multiplikation zweier reeller Zahlen

2. Multiplikation des Ergebnisvektors V mit der linken Matrix (grün) ergibt:

3. Ausmultiplikation, Sortierung der Terme nach x₁, x₂, x₃ und anschließende Faktorisierung von x₁, x₂ und x₃ ergibt:

4.Die Klammerausdrücke jeder Zeile lassen sich als Komponenten einer Matrix interpretieren, die mit den Komponenten x₁, x₂ und x₃ eines Vektors entsprechend der Matrizenmultiplikation verknüpft sind.

0,8*0,8+0,3*0,1+0,2*0,1	0,8*0,3+0,3*0,5+0,2*0,2	0,8*0,2+0,3*0,1+0,2*0,7		x1	=
0,1*0,8+0,5*0,1+0,1*0,1	0,1*0,3+0,5*0,5+0,1*0,2	0,1*0,2+0,5*0,1+0,1*0,7		x2
0,1*0,8+0,2*0,1+0,7*0,1	0,1*0,3+0,2*0,5+0,7*0,2	0,1*0,2+0,2*0,1+0,7*0,7		x3

5.Die Ausführung der Rechnung in den Komponenten ergibt:

V V
0,69	0,43	0,33		x1
0,14	0,30	0,14		x2
0,17	0,27	0,53		x3

Damit ergibt sich : V V  =    =  

Wir haben ausgehend von der Multiplikation einer Matrix mit einem Vektor eine neue Multiplikation zwischen zwei Matrizen entwickelt.

Fassen wir die Elemente in den Zeilen der 1.Matrix als Zeilenvektoren und die in den Spalten der 2. Matrix als Spaltenvektoren auf, so ist jedes Element der Matrix das  "Produkt dieser Vektoren".

Dieses so definierte Produkt zweier Vektoren heißt Sklarprodukt.