gymnasiale Oberstufe |
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Ab 2009 ist das Fach Mathematik Teil der zentralen Abiturprüfungen. Zur Zeit sind die Bildungsgänge D3a (LK DVT), D15 (LK ET) und D20 (LK MT) dem Fachbereich Informatik zugeordnet. |
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mathematik-digital.de | ||
Zur Zeit gelten noch gleiche "Lehrpläne zur Erprobung". |
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Vorgaben, Aufgabenbeispiele usw. | ||
Für Schüler, die 2010 in die gymnasiale Oberstufe eintreten gilt: | ||
Zur Zeit gelten noch gleiche "Lehrpläne zur Erprobung". | ||
Terminvorgaben für die Abiturprüfungen 2010 | ||
MINT Webseite für die zugehörigen Fächer | Link | |
Vorgaben, Aufgabenbeispiele usw. | ||
In den ersten Unterrichtswochen ist ein Crashkurs notwendig. Hier werden wichtige Grundlagen aus den Klassen 7 bis 10 wiederholt und zielgerichtet vertieft. | ||
Was sollte aus den Klassen bis 10 mitgebracht werden. Einen Überblick sowie gute Hilfen zur Wiederholung bietet die Internetseite realmath. | ||
Mathe-Trainer (Cornelsenverlag), Wiederholung Kl 5-10 (Das solltest Du aus der Sekundarstufe I mitbringen) |
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Mathematik - Gesamtüberblick | ||
Mathematik Grundwissenkatalog | ||
Unterrichtsmaterialien zum download (Mathematik, Physik und Informatik) | ||
mathematik-digital.de (Datenbank und Lernpfade) | ||
Mathematikseite von Arne Poenitz, viele Übungen mit Lösungen | ||
Aufgaben: Mathematik und Physik | ||
WIRIS Online-CAS-Rechner | ||
CAS-Software: Freewareversion wxMaxima | ||
CASIO fx-CG 20 Anleitung | ||
GeoGebra -> Einführung in GeoGebra (intro) -> Java Webstart, jetzt mit CAS und D3-Darstellungen | -> download | |
Schwerpunkte sind: Rechnen mit Potenzen, Bruchrechnen mit Formvariablen, Gleichungslehre, Polynomdivision usw.. Die solide bis gute Rechenfertigkeit ist eine wichtige Grundlage für die Oberstufenmathematik. Internetseite von Dr. Franz Strobl: Grundaufgaben und Übungen kann sehr hilfreich sein. Auch bei Rudolf Brinkmann bietet viele Hilfen zur Wiederholung an. |
Zunächst eine kurze Übersicht zu den einzelnen Inhalten und der zeitlichen Zuordnung. Die vorläufigen
Lehrpläne sind (s.o.) sind Grundlage der Unterrichtsorganisation. Nachfolgend werden daher nur besondere
Stichpunkte benannt.
0. Zum Einstieg: Mathematik warum? Wo ist die Mathematik hilfreich? | |||
- Eine erste Übersicht: Mathebaustelle von Frank Mergenthal | Grundlagen | Link | |
- Rechnen mit Termen | Aufgabenübersicht | Ü1, Ü2, Ü3 | |
- Bin. Formeln | Ü10, Ü11, Ü12, | ||
- Rechnen mit Bruchtermen | Ü20, Ü21, Ü22 | ||
- Rechnen mit Bruchtermen Potenzen | Ü30, Ü31, Ü32 | ||
- Gleichungslehre |
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1. Thema: Daten und Funktionen 1 -Koordinatengeometrie - Geraden |
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- lineare Funktionen, Geradengleichungen |
Applet | Aufgaben zur Whlg | |
- Verlauf der Graphen, Bestimmung der Zuordnungsvorschrift, Achsenschnittpunkte | |||
- Abstände zwischen 2 Punkten | |||
- Schnittpunkt, Schnittwinkel mit Abszisse sowie zweier Geraden |
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Das solltest Du jetzt aus der Klasse 10 noch/wieder wissen. | oder zur Wiederholung | ||
- orthogonale Funktion |
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- Betragsfunktion, abschnittsweise definierte lineare Funktionen | |||
- parameterabhängige lineare Funktionen, Geradenscharen | |||
SELBSTLERNZENTRUM Koordinatengeometrie |
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2. Thema: Daten und Funktionen 2 - Parabeln und Funktionen höheren Grades |
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- Übersicht als Mind Map |
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- |
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- Polynomdivision |
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- |
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LERNEN AN STATIONEN Koordinatengeometrie |
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3. Beschreibene Statistik |
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- lineare Regression | Erweiterung(Excel) | ||
- Herleitung der Gleichung für die Regressionsgeraden | |||
- Grundbegriffe (Zentral- und Streuungsmaße, Mittelwert usw.) |
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Film: Mittelwert und Standardabweichung | |||
- Standardabweichung | |||
LERNZENTRUM Beschreibende Statistik |
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4. Funktionen |
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- linerare Funktionen |
Ü1, Ü2 , Ü3 , Ü3L, Ü4 | ||
- orthogonale Geraden | |||
- Steigungswinkel von Geraden | |||
- Schnittwinkel bei Geraden | |||
Materialien zum Selbstständigen Arbeiten Mathematik Sekundarstufe I - Funktionen - Lineare Funktionen |
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quadratische Funktionen |
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- quadratische Funktionen(Übersicht durch ein MindMap) |
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- Wiederholung "quadratische Gleichungen" | Test zur Wiederholung | ||
- Scheitelpunktform, Bestimmung der Scheitelpunktkoordinaten | |||
- Parabel-Geraden (Anwendungsaufgabe FB S. 63 A20), Hängebrücke (Bild) | Lsg Teil1, Lsg Teil2 | ||
- Parabeln in der Praxis | |||
- Bestimmung von Parabeln anhand von vorgegebenen Punkten | Ü13, Ü14, Ü15, Ü16, Ü18, Ü19 | ||
- Potenzfunktionen (Einstieg mit Praxisbeispielen; Lernpfad) |
Info1, Info2 | Hilfen, A1, A2, A3, A4, Hilfe2, Ü20, | |
- gebrochenrationale Funktionen | Info1, Info2, Info3 , Info3, | Ü21, Ü22 , Ü22b, | |
- Umkehrfunktion |
Info, Info2 |
Ü23, Ü24 | |
- Winkelfunktionen |
Ü25 (L), Ü26 Info , Info2 |
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- Winkelfunktionen für Winkel 90°, Einheitskreis (Geogebra) | Übg1, Übg2, Ü3, GP | ||
- Zuordnung α-> sin (α) , Konstruktion einer Sinuskurve | B1 (L1),B2 (L2), GeoGebra, Programm , ZUM |
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- Gleichungen mit Winkelfunktionen (goniometrische Gleichungen) | Ü26a, Übung Beweis | ||
- Winkelfunktionen von Winkelsummen (Additionstheoreme) | youtube1, youtube2 | ||
Zum Abschluss ein Selbstlernkurs, der zum eigenen Lernen anregen soll oder zur Wiederholung genutzt werden kann | |||
Einführung: Wachstumsfunktionen | Info1, Info2, Info3, Info4, | Ü27, Ü28 | |
- Exponentialfunktionen- Exponentialfunktionen |
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- Logarithmusfunktionen - Logarithmusfunktion ... Grundlagen: Was sind Logarithmen? Wie ist der Logarithmus definiert? |
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- Zusammenfassung: Übungen zur Vertiefung zu den Grundlagen"Logarithmengleichungen" und "Exponentialgleichungen" |
5. Thema: Folgen und Reihen, Grenzwertbegriff |
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Matheprojekt zum Thema Folgen | ||
- Zahlenfolgen -> eine sehr gute Einfühung von F-W Buckel (http://mathe-cd.de) |
Start, Info1, Inf2 | Ü1, Ü2, Ü3 ,U4 |
- arithmetische und geometrische Folgen |
Ü5, Ü6 |
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- arithmetische und geometrische Reihen |
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Ein Lückentest zur kurzen Wiederholung: Test | ||
- unendliche geometrische Reihe |
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- Monotonie, Schranken bei Zahlenfolgen | ||
- Nullfolgen | Ü27, Ü28 |
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- Grenzwertbegriff - Konvergenz bei Folgen, Grenzwert |
Grenzwertlupe, Info2, Info3 , Info4(!) |
Ü29, Test |
- Konvergenznachweis mit dem Epsilon-Kriterium |
Ü30, Bsp. |
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- Grenzwertbestimmung, Grenzwertsätze | Info, |
Ü31, Ü32 |
6. Thema: Beweistechniken |
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- direkte/indirekte Beweise |
Ü33, Ü34 |
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- Induktionsbeweis |
Kurs, |
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7. Thema: Grenzwerte bei Funktionen |
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- Grenzwerte bei Funktionen x-> +unendlich , x-> -unendlich |
Übungen, Bsp |
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- Grenzwerte bei Funktionen x->xo |
Info |
Übungen |
- Pol, Lücke |
Info |
Übungen |
- Stetigkeit, Matheprojekt "Stetigkeit" |
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- Grundwissen zum o.g. Themenbereich (Strobel) | ||
- Zusammenfassung zum Thema "Asymptoten" |
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8. Thema: Differentialrechnung |
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LERNZENTRUM Diffentialrechnung |
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Film: Grundidee des Differenzierens | Lernpfad, | |
- Gruppenpuzzel Steigungsproblematik (Selma) | Einstieg Brinkmann_DU | |
- Wie ist die Steigung eines nichtlinearen Graphen definiert? | Puzzel1, Puzzel2, Puzzel3, Aufgabenblatt , e-Blatt , graphischer Weg | |
Zwischenwiederholung: Was wurde geklärt? | Aufgabenbeispiel (ggb-Version) (H1, H1pdf) | Vom Differenzenquotienten zum Differentialquotienten |
- Ableitungsregeln (Teil 1) | R1, R2, R3, R4 ; Ü1, | |
- Steigungsproblematik, Steigungsfunktion |
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- Klausur 1 (2011) A1, A2, A3, A4, A5 | ||
- Extremwertproblem | Ü4, Ü5 |
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- Was ist eine Wendestelle? Der Begriff der "Krümmung". -> Problemstellung |
Ü6, Ü7 |
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- Was ist ein Sattelpunkt? | Info1, Info2 | Ü8, Ü9, Ü10 |
Hier legen wir einen Zwischenstopp ein. Leider stellen sich an dieser Stelle sehr oft gravierende Schwierigkeiten ein. Vielen wissen, was zu tun wäre. Sie können die entstehenden Gleichungen aber nicht lösen, da sie leider nicht die notwendigen Rechentechniken beherrschen. Ist das der Fall, lese jetzt dringend nach, übe ....trainiere ..... übe .... trainiere. Diese Lösungstechniken müssen sicher beherrscht werden, sonst können die eingentlichen Problemlösungen nicht abgeschlossen werden kann. Kurztest!!! |
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LERNZENTRUM Diffentialrechnung |
Filme (Oberprima) viele Beispiele |
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Hilfen zu 1.) Rinne |
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- Kurvendiskussion (->zur Kontrolle eigener Aufgaben, oder Funktionsplotter) |
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- Ableitungsregeln (Teil 2) | Ü(Kettenregel), Ü1b, Ü2, Ü2b, Ü2c, Ü3a, Ü3b , Video, Test1, Test2 | |
-> mit Lsg |
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- Bestimmung ganzrat. Funktionen anhand vorgeg. Eigenschaften; ( Steckbriefaufgaben) ... Wo ist das Problem? ... Texthilfen |
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LERNZENTRUM Diffentialrechnung |
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- Ableitung besonderer Funktionen (neu) | Java (Physik), | |
- Exkurs goniometrische Gleichungen | Aufg.1, Aufg.2, Aufg.3 , Aufg.4 , Hilfen | |
- Newtonsche Näherungsverfahren zur Nullstellenberechnung | Video, GeoGe1, GeoGeb2, GeoGeb3 | |
- Verbindungen zweier Graphen (hier nur Geraden) | ||
- Splinekurven | ||
9. Integralrechnung |
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- Lernpfad: Einführung in die Integralrechnung | ||
- Flächenproblem, Flächenfunktion, Riemann-Integral |
Übg1, Übg2 |
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- Flächenberechnungen (f(x) und x-Achse) |
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- Flächenberechnungen (f(x) und g(x)) |
Info |
9. Thema: Integralrechnung |
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- Lernpfand: Einführung in die Integralrechnung | ||
- Flächenproblem, Flächenfunktion, Riemann-Integral |
Ü3, Ü4 |
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- Flächenberechnungen Graph der Funktion f(x) und x-Achse | Ü5, Ü6 |
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- Flächenberechnungen zwischen den Graphen zweier Funktionen f(x) und g(x) | Ü7, Ü8 |
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- Anwendung: Mittelwert bei Funktionen | Ü9, Ü10 |
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- Anwendung: uneigentliche Integrale | Ü11, Ü12 |
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- Produktintegration (partielle Integration) |
Ü13, Ü14 |
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- Integration mittels Substitution | Ü15, Ü16 |
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- Rotationsvolumen |
Beispiel, Ü17, Ü18, Ü19, Ü20(Video), |
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- Bogenlänge, Oberfläche von Rotationskörpern | Ü21, Ü22 |
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- DHI |
Ü23 |
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- uneigentliche Integrale | ||
- Anwendungsbeispiele zu Integralrechnung |
Info |
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10. Wahrscheinlichkeitsrechnung/Statistik |
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- Wiederholungen zur Statistik | ||
- absolute und relative Häufigkeit | Kurzfilm | |
- siehe vorerst unter Brinkmann DU | ||
- Kombinatorik (Whlg) , Formeln der Stochastik | ||
- Lernpfad von
Gabriele Jauck, Gabriele Bleier, Markus Hohenwarter (Medienvielfalt im Mathematikunterricht) |
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- Einstiegsaufgabe 1. Ziegenproblem-Simulation, Download), 2. Glücksrad , |
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- Zufallsexperimente in der Wahrscheinlichkeitsrechnung |
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- absolute und relative Häufigkeit, Vierfeldertafel | ||
- Stochastische Unabhängigkeit | ||
---- Ereignisraum, Baumdiagramme | ||
- Ereignisse und Gegenereignisse in der Wahrscheinlichkeitsrechnung |
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- Verknüpfung von Ereignissen in der Wahrscheinlichkeitsrechnung |
Übungen |
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- Von der relativen Häufigkeit zur Wahrscheinlichkeit | ||
- Mehrstufige Zufallsversuche | ||
- Das Urnenmodell in der Wahrscheinlichkeitsrechnung | ||
- Wahrscheinlichkeit bei verknüpften Ereignissen | ||
- Bedingte Wahrscheinlichkeit , totale Wahrscheinlichkeit, Satz von Bayes | ||
- Bestimmen der Wahrscheinlichkeiten mithilfe von Zählstrategien/Kombinatorik | Übg1, Übg2, Übg3 | |
WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNGEN | ||
- Zufallsvariable, Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Erwartungswert | ||
- Bernoulli - Versuche und die Binomialverteilung | Übg1, Übg2, Übg3, Rechenhelfer , Video |
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- Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung binomialverteilter Zufallsgrößen | ||
- Wahrscheinlichkeiten von Umgebungen , Sigma-Umgebungen (1s, 2s und 3s) | Ü1, Ü2, L5, L5mcd, kumTab | |
- Arbeiten mit kumulierten Tabellen Bsp1, Bsp2, Bsp3 | Tabelle1, Tabelle2 | Tabelle3, Tabelle4 |
- Von der Binomial- zur Normalverteilung (Einzelschritte zurm Selbstlernen) | ||
- Approximation der Binomialverteilung durch die Normalverteilung | ||
- Gauss'sche Dichtefunktion, Gauss'sche Integralfunktion, Umgebungswahrscheinlichkeiten, Tabellen | ||
T3 | ||
GRUNDLAGEN DER „BEURTEILENDEN STATISTIK“ | ||
-
Grundlagen zum Hypothesentest |
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- Hypothesentest, ein einfacher Zugang mit Würfeln | ||
- Alternativtest | Ü1, Ü2 (L2), Ü3 | |
- Signifikanztest (RST, LST, BST) | Ü4, (Ü4b), Ü5 | |
- Hypothesentest -Gesamtüberblick an Beispielen - | Hilfe1, Ü6 (Ü6pdf) | |
- Überblick/Zuammenfassung | WhlgLsg | |
Ereignisse und Wahrscheinlichkeiten (Multiple Choice Test mit Mehrfachantworten) |
Übungen |
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11. Matrizenrechnung | ||
- Einstiegsbeispiele, Matrizen und Vektoren (Übersicht) | Geo1, Geo2, Geo3, Geo4 , Geo5 | |
- Grundlagen, Rechnen mit Matrizen (Regeln, PPT-Überblick, PPT2) | ||
- Verknüpfungen (Bsp. aus Wirtschaft) | ||
- Inverse Matrix | ||
- LGS | ||
- Leontiefmodell- Verflechtung und Kostenmatrizen |
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LERNUMGEBUNG (Hamm) |
-> Grafik/Design |
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LERNZENTRUM (Dinslaken) |
-> Stationen 4 bis 13 |
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- Codierungen mittel Matrizen | Beispiel mit Lösung | |
- lineare Abbildungen (Spiegelungen) | GeoGebra | |
- affine Abbildungen | Info | Bsp. Streckung |
- Projektionen | Projektion auf Gerade | video (3D) Geo2, GeoGebra |
Projektion auf x1-x2-Ebene | GeoGebra | |
3 Seiten-Projektionen |
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Aufgaben zur Wiederholung und Vertiefung: Zusammenstellung1, Lsg KW1 GO13 und KW2 GO13L | ||
12. Vektorrechnung |
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- Vektorbegriff , Darstellung, Schreibweisen | ||
- Koordinatendarstellung (RxRxR) | Info1, Info2 | Ü3, Ü4, Ü5, Ü5b, Ü5c |
- Rechnen mit Vektoren (Vektoraddition, -subtraktion, S-Multiplikation) | MS2, MS3, MS4, Ü6, Ü7, Ü8, Ü9, | |
- Betrag eines Vektors | Info, | Ü10, Ü11, |
- Vektoren im Raum (R³), Enheitsvektoren | ||
- Vektorraum | ||
- Linearkombination, linerae Unabhängigkeit, Standardbasis | Ü12, Ü13, | |
- Zwischenwiederholung: Lineare Gleichungssystem, Gauss-Verfahren | Gauss-Verfahren, Bruenner, | |
- Geradendarstellungen im R³ | Applet, Ü14 (Applet), Ü15, Ü16, Ü17, Ü18, Ü19 | |
- Spurpunkte | Ü20, | |
- Lagebeziehungen von Geraden | Ü21, Ü22, | |
- Skalarprodukt -> Einführung -> Herleitung1 (Joachim Mohr) -> Herleitung2 |
PPT1, PPT2, PPT3, Merke | Ü23a |
Br6, Info, Info2, Grundwissen3, Vertiefung, Mo3, GeoGebra(frz), Info3 | Ü23, Ü24, Ü25, Ü26, Ü27, Ü28 | |
- Winkel zwischen 2 Vektoren | Grundwissen4, Mo4 | Ü29, Ü30, |
- orthogonale Geraden | Ü31, Ü32, | |
- Winkel zwischen Vektoren, Schnittwinkel | Info |
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Eine Wiederholung der bisherigen Inhalte. (nichtkorrigierte Schülerversion V1) |
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- Ebenendarstellungen im R³ | Ü33 | |
- Lagenbeziehungen zwischen Geraden und Ebenen | ||
- Übungsaufgaben (Klausuraufgaben) | ||
- Abstände: Punkt-Gerade; zweier Geraden; Ebene-parallele Gerade; paralleler Ebenen |
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- Winkel zwischen Ebene-Gerade | Ü35 | |
- Der Normalenvektor | ggb-Darstellung | |
- Abstand windschiefer Geraden | Ü36 | |
Eine Wiederholung der bisherigen Inhalte. |
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- Normalenform einer Geraden in R² | ||
- Normalenform einer Ebene (NF), Hesse'sche Normalform (HNF) | Ü37 | |
- Winkel zwischen sich schneidenden Ebenen | ||
- Vektorprodukt |
Br7, Info0, Info1, Info2, GeoGebra , Zusammenfassung , Zusammenfassung+Ü, Film , Rechentrick |
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Digitale Schule Bayern - Portal (Mathematik) | ||
Kompaktkurs von Joachim Mohr -> Homepage |
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Zusammenfassungen zum Thema "Analytische Geometrie" | ZF1, ZF2, ZF3, ZF4, ZF5, ZF6 | Whlg1, |
Programm zur Darstellung von Vektoren | ||
14. Zahlentheorie | Einstieg RSA | |
Unterrichtsreihe: Von Primzahlen zur Verschlüsselung mit RSA (Münchenbach) |
Selbstlernen!!! |
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- Einstieg, Ziel, Teilermengen und Primzahlen ....- Teilbarkeit ....- Primzahlensieb des Eratosthenes ....- Mersenne-Primzahlen ....- Primzahlenzerlegung ....- Primzahlenliste |
Video1, Video2, RSA_Problem | Startseite, Selbstlernen1, Info-PDF1, Info-PDF1b |
1. Block, PPT | ||
- Verschiedens zur Teilbarkeit | Video | Selbstlernen2, Info-PDF1 |
- größter gemeinsamer Teiler (ggT) und kleinstes gemeinsames Vielfache (kgV) | Video | Selbstlernen3 |
Wechselwegnahme | ||
Info-PDF2 | ||
Info-PDF3 | ||
2. Block PPT 2.1 Übung (Lsg) 2.2 Übung 2.3 Übung |
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- Euklidischer Algorithmus | Video1, Video2, Video3 | Selbstlernen4, Info-PDF3, Info-PDF4 |
2.2 Übung (L) | ||
- Diophantische Gleichungen, ....- GeoGebra-Darstellung |
Video1, Video2, Video3 | Selbstlernen5 |
3. Block PPT1, PPT2 3.1 Übung (Lsg) 3.2 Übung (Lsg) 3.3 Übung (Lsg) 3.4 Übung |
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- Kongruenzen und Restklassen | Video | |
4. Block PPT |
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5. Block PPT 5.1 Übung (Lsg) 5.2 Übung (Lsg) |
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- Restklassen und algebraische Strukturen | Video | Selbstlernen8, Info-PDF6, Info-PDF7, Info-PDF8, Info-PDF9 |
6. Block PPT 6.1 Übung (Lsg) 6.2 Übung (Lsg) 6.3 Übung (Lsg) |
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- Sätze von Euler und Fermat, φ-Funktion ....-φ-Funktion ....- |
Video1, Viedeo2, Video3, Video4 | Ü1, Ü2 Selbstlernen9, Info-PDF11 |
7. Block PPT 7.1 Übung (Lsg) 7.2 Übung (Lsg) 7.3 Übung (Lsg) |
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- Inversenbestimmung in Gleichungen in Z*m | Info-PDF12 | |
- Chinesischer Restwertsatz | Video1, Video2, Video3 | Bsp1, Bsp2, Ü1, Ü2, Selbstlernen10 |
- Verschlüsselung | Video1, Video2, Video3, Video4, Video5 | Bsp1, Bsp2, Bsp3 Selbstlernen11 |
8. Block PPT |
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PPT Schuljahr 2017: PPT1, PPT2, PPT3, PPT4, PPT5, PPT6, PPT7 | ||
- Bausteine der Zahlentheorie (IE benutzen oder PDF-Datei) | Kap1.0 Kap1.1 Kap1.2 Kap1.3 Kap2.0 |
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- diverse Informationsseiten ....- Primzahlensieb des Eratosthenes ....- Mersenne-Primzahlen |
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- WIKIPEDIA- Grundlagen der Zahlentheorie "Division mit Rest" -> modulo | Modulo-Rechner Rechner2 |
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- Kryptologie - Eine Einführung | ||
- KryptoLern - eine Lernsoftware für die Kryptographie-Vorlesung | ||
- Kryptographie (Medienvielfalt) | ||
Ein wichtiger Tipp zur Gesamtwiederholung und auch zur Vorbereitung auf das Studium ist der zur Zeit von der FH Dortmund erstellte Mathe-Führerschein. Die Seite befindet sich noch in der Testphase. Das Passwort und der Benutzername lautet : mfonline (darf bekannt gegeben werden lt. E-mail vom 30.Okt.2006) |
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