Signifikanztest
Da es beim Testen selten vorkommt, dass man sich zwischen zwei Hypothesen entscheiden muss, betrachten wir einen Test, bei dem eine Entscheidung über eine Hypothese H0 (Nullhypothese) getroffen wird.
| Signifikanztest Ein Entscheidungsverfahren, bei dem festgestellt wird, ob eine Hypothese H0 verworfen wird oder nicht, heißt Signifikanztest. Das Risiko α bei dieser Entscheidung heißt Signifikanzniveau. |
Anmerkungen:
• Da man nur feststellt, ob eine Nullhypothese abgelehnt wird oder nicht, interessiert im Allgemeinen nicht, welche
...andere Hypothese eventuell wahr ist.
• Ein Versuchsergebnis, das zur Ablehnung der Nullhypothese H0 führt, d. h. in bedeutsamer (signifikanter) Weise
...der Nullhypothese widerspricht, heißt signifikant auf dem Niveau α.
Der klassische Ansatz des Signifikanztests nach Neyman (1894-1981) und Pearson (1895-1980) ähnelt in seiner Ausführung dem indirekten Beweis: Um eine Hypothese nicht zu verwerfen, untersucht man, ob die gegenteilige Annahme (= nicht gewünschte Hypothese = Nullhypothese H0) mit dem Stichprobenergebnis unverträglich ist. Man untersucht also, ob das Versuchsergebnis unter der Annahme der Nullhypothese H0 nur mit einer sehr geringen Wahrscheinlichkeit eintritt. Als Nullhypothese H0 wählt man immer die Hypothese, die man verwerten möchte. Neyman und Pearson gaben die Stichprobenlänge n sowie die Wahrscheinlichkeit eines Fehlers 1. Art (α-Fehler, Signifikanzniveau, meistens 5 % oder l %) vor und bestimmten mithilfe dieser Größe den kritischen Bereich A für die Nullhypothese. Je kleiner man α wählt, umso vorsichtiger ist man bei der Ablehnung von H0- Wenn selbst bei kleinem Wert von α eine Ablehnung von H0 erfolgt, spricht man von hoher Signifikanz.
Quelle: Kompakt-Wissen Mathematik Stark-Verlag
Wir unterscheiden folgende mögliche Hypothesentests:
zweiseitig oder beidseitig |
einseitig |
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H0 : p = p0 gegen H1 : p ≠ p0 |
H0 : p ≥ p0 gegen H1 : p < p0 | H0 : p ≤ p0 gegen H1 : p ≠ p0 |
Dazu jeweils eine Beispielaufgabe auf den nachfolgenden Seiten.