Aufgaben aus dem Bereich der Wirtschaft
Aufgabe 2: Düngung eines Erdbeerfeldes - Ertragskurve
In einer landwirtschaftlichen Versuchsstation
will man die Abhängigkeit des Ertrages eines Erdbeerfeldes
(gemessen in t ) von der verwendeten Düngermenge (ebenfalls
in t gemessen) in einem Koordinatensystem darstellen.
Die Abhängigkeit soll durch eine ganzrationale
Funktion f 4. Grades näherungsweise beschrieben
werden. Dabei soll für Null Tonnen Dünger eine
waagerechte Tangente angenommen werden (Man sagt: Der Grenzertrag
ist gleich Null).
Ferner ist noch bekannt, dass das ungedüngte
Feld ca. 4 t Erdbeeren erbringt und sich bei Ausbringung von
1 t biologischem Dünger der Ertrag verdreifacht, was gleichzeitig
der maximale Ertrag des Erdbeerfeldes ist. Bei Verwendung von 2
t Dünger sinkt der Ertrag infolge von Überdüngung
auf Null ab. Von daher ist klar, dass die gesuchte Funktion f nur
im Bereich [0 ; 2 ] definiert ist.
2.1 Ermitteln Sie zunächst
aus den Angaben die notwendigen Bedingungen
für die Bestimmung
der
Funktionsgleichung!
2.2 Übersetzen Sie die
gefundenen Bedingungen in ein lineares Gleichungssystem!
2.3 Lösen Sie das Gleichungssystem
mit DERIVE mit dem Befehl "Solve System"! oder mit dem Befehl
"Solve([...],[...])"
Stellen
Sie auch den Graphen zu f im Bereich 0 £
x £ 2 im Graphikfenster
von DERIVE dar!
Minimieren Sie dazu den Internet
Browser (oben rechts, linker Button) und rufen Sie das Programm
DERIVE auf ! Kehren Sie
danach wieder in den Lehrgang zurück!
Vergleichen
Sie hierzu auch den DERIVE-File Erdbeerdüngung.mth
!
2.4 Bei welcher
Düngermenge ist der größte Ertragszuwachs zu verzeichnen?
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