Nach der Cramerschen Regel besitzt das 2 dimensionale lineare homogene Gleichungssystem nur dann mehr Lösungen als die Lösung , falls die Determinate ist.

Für die anderen Determinaten gilt nämlich: , da der Vektor ist.

Die Determinante D ist aber:

Das obige Gleichungssystem hat also genau dann unendlich viele Lösungen, falls gilt:

Diese Gleichung nennt man charakteristische Gleichung, ihre Lösungen Eigenwerte der Matrix A