Nur für den Fall, das die Gleichung Lösungen   liefert, können wir Vektoren  finden, die die Gleichung erfüllen.

Zu jeder Lösung können wir nun einen eigenen Vektor bestimmen, der die Gleichung erfüllt. Dabei kann i = 1 oder i = 2 sein, je nachdem wieviele Lösungen die Gleichung hat.

Ein Vektor , der die Gleichung erfüllt, heißt Eigenvektor von A zum Eigenwert

Die Vektoren lassen sich nur im konkreten Fall sinnvoll bestimmen. Deswegen wird hier auch keine allgemeine Lösung angegeben.

Das konkrete Verfahren ist recht einfach, da wir nur jedes einzeln in das Gleichungssystem einsetzen und den zugehörigen Vektor berechnen müssen