Der Vektor muss so ähnlich aussehen wie der Vektor für große n, der sich ja nach der Vorschrift berechnet.

Wenn der Vektor stabil sein soll, darf er sich durch die Multiplikation mit der Matrix V nicht mehr verändern, d.h für den gesuchten Vektor muss gelten:

Ich verstehe den Übergang zur nächsten Zeile nicht!

In der obigen Umformung taucht eine neue Matrix auf, die Einheitsmatrix E heißt und wie folgt aussieht:  

Aufgabe: Rechne nach, dass für das Matrizenprodukt eines jeden Vektors mit E gilt:

Die Gleichung   führt auf ein lineares Gleichungssystem mit drei Gleichungen und drei Variablen.

Dabei steht in der Klammer die Differenz zweier Matrizen. Wie zwei Matrizen adddiert bzw. subtrahiert werden, wird in der Herleitung der Matrizenaddition erklärt. Zur Übung kann auch das folgende Applet benutzt werden.