Differentialrechnung - Bestimmung von Funktionsgleichungen

Baustein 4 - 12(20)

Übungsaufgaben zur Kontrolle des Lernerfolgs aus dem Bereich der Physik
Aufgabe 12:

Der Benzinverbrauch eines Autos hängt von seiner Geschwindigkeit ab.
Bei der Verbrauchsuntersuchung für einen Lieferwagen messen die Ingenieure bei verschiedenen konstanten Geschwindigkeiten den Benzinverbrauch in Liter für je 100 gefahrene Kilometer:

Geschwindigkeit x km/h
30
70
120
Verbrauch in Liter je 100 km
7,2
6,4
9,8

Aus der Erfahrung ist bekannt, dass die Abhängigkeit des Benzinverbrauchs von der Geschwindigkeit durch eine ganzrationale Funktion 2. Grades beschrieben werden kann.

a) Bestimmen Sie die Funktionsgleichung für die Verbrauchsfunktion V mit DERIVE ( x bezeichnet die Geschwindigkeit, V(x) die Maßzahl für den Verbrauch) !
Stellen Sie auch die Verbrauchskurve, d.h. den Graphen zu V, im Graphikfenster von DERIVE dar. Dabei soll in der Zeichnung berücksichtigt werden, dass der Lieferwagen eine Höchstgeschwindigkeit von 150 km/h hat.

b) Ermitteln Sie mit DERIVE die Geschwindigkeit des Lieferwagens, bei der der Benzinverbrauch am geringsten ist! Wie hoch ist dann der geringste Benzinverbrauch und wieviel Liter Benzin verbraucht der Lieferwagen bei Tempo 150 km/h auf je 100 gefahrenen Kilometer?

 

 

 

 


 

Lösung Aufgabe 12a

 

Lösung zu Aufgabe 12b

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