Übungsaufgaben: Lösung zu Aufgabe 12a

Da die Verbrauchskurve V eine ganzrationale Funktion 2. Grades sein soll, macht man für die Funktionsgleichung den Ansatz:
V(x) = a·x² + b·x + c mit a, b, c Î IR.

Die erste Ableitung der Funktion V lautet dann:   V '(x) = 2·a·x + b
 
Aus der Tabelle ergibt sich:

(1) V(30) = 7,2
(2) V(70) = 6,4
(3) V(120) = 9,8

Entweder benutzt man nun den SOLVE-Befehl in DERIVE :

SOLVE([V(30)=7.2, V(70)=6.4, V(120)= 9.8],[a,b,c])

oder man löst das vollständige lineare Gleichungssystem mit dem Befehl SOLVE > SYSTEM:

(1) V(30) = 7.2 Û a·30² + b·30 + c = 7.2
(2) V(70) = 6.4 Û a·70² + b·70 + c = 6.4
(3) V(120) = 9.8 Û a·120² + b·120 + c = 9.8

DERIVE liefert als Lösung dieses Gleichungssystems:

und daher als Funktionsgleichung:

                             
Die Berechnungen hierzu finden Sie im DERIVE-File  Übungsaufgabe 12.mth  im Anhang!

Für den Ausdruck des Graphen im Graphikfenster von DERIVE benutzt man die CHI-Funktion (beachte: Höchstgeschwindigkeit des Lieferwagens!): CHI(0,x,150)*V(x) und man erhält: