Differentialrechnung - Bestimmung von Funktionsgleichungen

Baustein 2 - 1(11)

Aufgaben aus dem Bereich der Physik

Aufgabe 1: Die Leistungskurve einer Windkraftanlage

Die Leistungskurve einer Windkraftanlage ist eine Kurve, die auf gemessenen und gemittelten Werten basiert. Diese Durchschnittskurve zeigt an, wie hoch die abgegebene elektrische Leistung (in Kilowatt, abgekürzt: kW) in Abhängigkeit von der Windgeschwindigkeit (in Meter pro Sekunde, abgekürzt: m/s) ist. Dabei ist zu beachten, dass in der Realität der Wind in seiner Stärke und in seiner Richtung ständig schwankt, man also genaugenommen statt einer schönen Kurve "Punktwolken" bei der Messung erhält. Daher werden zunächst Durchschnittswerte verschiedener Messungen bei jeder Windgeschwindigkeit berechnet und für diese gemittelten Werte wird dann die Leistungskurve erstellt. Auch ist die Leistungskurve auf definierte Standardbedingungen korrigiert, z. B. die sogenannte Normluftdichte von 1,225 kg/m³. Auch können Messfehler von ca. ±10% sogar bei zertifizierten Leistungskurven auftreten.
Dennoch wollen wir einmal die idealisierte Leistungskurve einer 600kW-Anlage untersuchen und durch eine ganzrationale Funktion f annähern:

1.1 Beschreiben Sie mit eigenen Worten den Verlauf der Leistungskurve!

1.2 Die exakte Bestimmung der Funktionsgleichung zur Leistungskurve erfordert das Lösen eines recht
      großen linearen Gleichungsystems, was an dieser Stelle den Rahmen sprengen würde.

      Stellen Sie die für die Bestimmung von f notwendigen Bedingungen auf !
     
      Stellen Sie auch für die gefundenen Bedingungen das zugehörige lineare Gleichungssystem auf !

      
     Das Lösen des gefundenen Gleichungssystems mit DERIVE ist nun nicht verlangt, da die Eingabe           der gewonnenen Gleichungen doch recht mühsam ist. Daher ist der Funktionsterm in der Lösung nur
     angegeben. Vergleichen Sie hierzu auch den DERIVE-File Windkaftanlage.mth.