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Anwendungen der Steigungsfunktion
Hier geht es nun weiter.
Zuletzt hieß es: Applet4 zeigt uns bereits, was wir über die Eigenschaften der Funktion f mit Hilfe der Ableitungsfunktion erfahren können.
Die Frage nach den Eigenschaften einer Funktion begleitet uns schon lange. Um den Verlauf eines Graphen zeichnen zu können haben wir schon die Achsenschnittpunkte rechnerisch bestimmt. Zudem haben wir bei gebrochenrationalen Funktionen die Lage der Asymptoten geklärt. Ebenso wurde anhand der Exponeten einer Potenzfunktion auf den Typ (Parabel, Hyperbel) geschlossen. Anhand der Exponenten haben wir Symmetrieeigenschaften abgelesen.
Alle die Fragen werden unter dem Begriff Kurvendiskussion zusammengefasst.
Mit Hilfe der Steigungsfunktion (Ableitungsfunktion) werden weitere Hilfsmittel bereitgestellt. Applet4 zeigt uns, dass wir mit Hilfe der Ableitung auch Extremstellen finden und unterscheiden (Hoch- oder Tiefpunkt) können.
Das Auffinden von Extremstellen sollte uns jetzt klar sein. Bei der Unterscheidung müssen wir noch einmal genau hinschauen. Lese nach!!!!
Aufgabenbeispiel aus der Physik:
Betrachten wir wieder eine Wurfparabel. Bei einem Wurf interessiert wie hoch das Objekt und wie weit das Objekt fliegt.
Kläre anhand der Applets, welche Bedingungen gelten müssen und merken Sie sich diese.
Eine weitere wichtige Kuveneigenschaft können Sie mit Applet5 (????)erarbeiten.
Was wird hier geklärt? Wie bezeichnen wir diese Punkt einer Kurve?
Kläre anhand der Applets, welche Bedingungen gelten müssen und merken Sie sich diese.
Übungen zum Thema Kurvendiskussion.
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