Als Zwischenlösung des Systems nach dem
Gauß-Verfahren ergibt sich :
Ein homogenes lineares Gleichungssystem besitzt nur
dann mehr Lösungen als die Lösung ,
wenn in der obigen Matrix gilt:
; die Zeilen in der Matrix also linear abhängig
sind.
Umgeformt ergibt sich:
Da gilt
ist die Lösung dieses Ausdrucks identisch mit der Lösung
der Gleichung
Diese Gleichung nennt man charakteristische Gleichung,
ihre Lösungen Eigenwerte
der Matrix A
,
wenn in der obigen Matrix gilt:
; die Zeilen in der Matrix also linear abhängig
sind.
Da 
gilt
ist die Lösung dieses Ausdrucks identisch mit der Lösung
der Gleichung 
heißt 
