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Nach dem Gauß-Verfahren versucht man die Matrix  auf
obere Dreiecksgestalt zu bringen.
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Dazu betrachten wir zunächst nur einmal die Matrix alleine.
Eine obere Dreiecksgestalt wird erreicht, wenn
man die 1.Zeile der Matrix mit dem Faktor 
multipliziert 
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und diese dann von der 2.Zeile subtrahiert
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Damit haben wir unsere Gleichung in die folgende
Gestalt überführt.
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Ein homogenes lineares Gleichungssystem besitzt nur
dann mehr Lösungen als die einzige Lösung  ,
wenn für das Element in der obigen Matrix gilt:
;die Zeilen in der Matrix also linear abhängig sind. |
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Umgeformt ergibt sich: 
Da gilt,
ist die Lösung dieses Ausdrucks identisch mit der Lösung
der Gleichung 
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Das Polynom 
heißt charakteristisches
Polynom oder
charakterische Gleichung |
