|
Welche Bedeutung hat Ergebnis 1 für unsere
1.Vermutung?
|
Für alle Vektoren 
und 
gilt:  |
 |
Für 
führt der Vektor zum Punkt P1(1/2) |
Für 
führt der Vektor zum Punkt P2(2/4) |
Für  führt
der Vektor zum Punkt P3(4/8) |
| |
Die Punkte Q1, Q2, Q3 werden über  ,  und
erreicht. |
Alle Punkte liegen auf einer Geraden
mit der Gleichung:  |
Alle Vektoren, die auf der Geraden liegen,
werden durch die Matrix A unserer Abbildung  nach
der Gleichung
abgebildet. Für beliebige Punkte P auf der Geraden mit
Ortsvektor 
bedeutet das, dass die Koordinaten der Bildpunkte durch Multiplikation
der Koordinaten der Urpunkte mit dem Faktor hervorgehen.
|
|
Dies ist aber gerade das, was wir in der Mathematik unter einer
zentrischen Streckung verstehen.
Damit ist unsere Vermutung
1 auch mathematisch bewiesen
|
|
Da alle Punkte, die auf dieser Geraden liegen,
durch die Abbildung mit der Matrix A auf der Geraden liegen bleiben,
heißt eine solche Gerade auch
Fixgerade
Da sie durch den Eigenvektor
 festgelegt
ist, können wir sie auch in Parameterform
angeben
|
|
|
|
|
|
|
