Welche Bedeutung hat Ergebnis 2 für unsere
2.Vermutung?
Für die Vektoren
und gilt:
Für führt
der Vektor zum Punkt P1(-2/1)
Für
führt der Vektor zum Punkt P2(-4/2)
Für führt
der Vektor zum Punkt P3(-8/4)
Die Punkte Q1, Q2, Q3 werden über , und
erreicht.
Alle Punkte liegen auf einer Geraden
mit der Gleichung: .
Da sie durch den Eigenvektor festgelegt
ist, können wir sie auch in Parameterform
angeben
Alle Vektoren, die auf der Geraden liegen,
werden durch die Matrix A unserer Abbildung nach
der Gleichung abgebildet.
Für beliebige Punkte P auf der Geraden mit
Ortsvektor
bedeutet das, dass die Koordinaten der Bildpunkte durch Multiplikation
der Koordinaten der Urpunkte mit dem Faktor hervorgehen.
Da der Faktor negativ ist, "springen" die Punkte bei
jeder Abbildung zwischen dem 2. und 4.Quadranten
Dies ist aber gerade das, was wir in der Mathematik unter einer
zentrischen Streckung mit negativem Streckfaktor verstehen.
Damit ist unsere Vermutung
2 auch mathematisch bewiesen
und 
gilt:
führt
der Vektor zum Punkt P1(-2/1)
führt der Vektor zum Punkt P2(-4/2)
führt
der Vektor zum Punkt P3(-8/4)
, 
und
erreicht.
mit der Gleichung: 
.
festgelegt
ist, können wir sie auch in 
angeben 
nach
der Gleichung 
bedeutet das, dass die Koordinaten der Bildpunkte durch Multiplikation
der Koordinaten der Urpunkte mit dem Faktor 