Punkte, die durch eine affine Abbildung nicht geändert werden, nennt man Fixpunkte.

Wird bei einer affinen Abbildung jeder Punkt einer Geraden auf sich selbst abgebildet, so nennt man diese Gerade Fixpunktgerade. Eine Fixpunktgerade besteht also aus unendlich vielen Fixpunkten.

Wird bei einer affinen Abbildung eine Gerade auf sich selbst abgebildet, wobei die einzelen Punkte der Geraden aber nicht fest bleiben, so nennt man diese Gerade Fixgerade.