Das System: schreiben wir wieder in ein Gleichungssystem um:      

Wie man sieht, können wir für beliebige Zahlen einsetzen und die Gleichung III. ist immer erfüllt.

Lösen wir nun z.B. die Zeile II. nach auf erhalten wir das System:    

Setzen wir nun noch in Zeile I. für das Ergebnis aus Gleichung II. so erhalten wir das System:

Damit ist die Lösung des Gleichungssystems

durch den Lösungsvektor gegeben, wobei beliebig gewählt werden kann.

Aus diesem Grunde hat das lineare Gleichungssystem unendlich viele Lösungen.

Aufgabe: Löse das System von oben (I., II., III.) nach der Variablen auf und vergleiche mit dem alten Ergebnis.

(Ergebnis)