Die Gleichung   führt nach Einsetzen von V und E und mit auf folgendes lineare Gleichungssystem:

  An diesem Beispiel werden wir das Gauß-Verfahren in einigen Schritten kennenlernen.

Dafür schreiben wir dieses System in folgendes Schema um:   

Dieses System wird durch Äquivalenzumformungen zunächst auf "Stufenform" gebracht.

Äquivalenzumformungen sind:

- Multiplikation oder Division einer Zeile mit/durch eine Zahl.

- Addition oder Subtraktion einer Zeile zu/von einer anderen Zeile.

Die "Stufenform" beim Gauß-Verfahrens bedeutet, dass zunächst in der 1.Spalte unterhalb des 1.Elementes durch geeignete Äquivalenzumformungen der Zeilen schrittweise an allen Stellen eine Null erzeugt wird.

Danach erhalten wir das Schema:          Nun verfährt man in der 2.Spalte unterhalb des 2.Elementes genau so.

Dies wird bei (größeren Systemen) analog mit den weiteren Spalten solange wiederholt, bis unterhalb einer Diagonalen nur noch Nullen stehen.

Addieren wir in diesem Fall zur 3.Zeile die 2.Zeile erhalten wir folgendes System:

Das bedeutet, dass wir nur noch 2 Gleichungen für 3 Variable zur Verfügung haben, das Gleichungssystem nicht mehr eindeutig lösbar ist.