Differentialrechnung - Bestimmung von Funktionsgleichungen |
Lösung |
Wachstum einer Sonnenblume:
Lösung zu Aufgabe
2.2
f(x) = a·x3
+ b·x2
+ c·x
+ d
f '(x) = 3·a·x2
+ 2·b·x
+ c
Die 4 Bedingungen (Gleichungen), die sich aus den Angaben ergeben sind
(1) f(0) = 0,1 Û
d
=
0,1
(2) f (100) = 1,27Û a·1003
+ b·1002
+ c·100
+ 0,1
= 1,27
(3) f (200) = 2,00Û
a·2003
+ b·2002
+ c·200
+ 0,1
= 2,00
(4) f '(200) = 0 Û
3 ·a·2002
+ 2·b·200
+ c
= 0
DERIVE liefert nun als Lösung:
(Dazu benutzt man entweder den Befehl
SOLVE([F(0)=0.1, F(100)=1.27, ...],[a,b,c,d]) oder man löst das oben angegebene
Gleichungssystem mit dem Befehl SOLVE > SYSTEM.)
Mittels der
CHI-Funktion kann man nun
den zugehörigen Graphen im Bereich [0; 200] im Graphikfenster von
DERIVE veranschaulichen. Mittels der Befehlszeile CHI(0,x,200)*F(x)
, die dann nur noch berechnet werden muss (vgl. DERIVE-File Sonnenblume.mth
), erhält man dann folgende Wachstumskurve (bei entsprechender
Skalierung):
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