Differentialrechnung - Bestimmung von Funktionsgleichungen

Hilfe

Hochwasser: Hilfe 3 zu Aufgabe 1.3

Die fünf Bedingungen, die auf Gleichungen führen, sind:
(1) w(0) = 300
(2) w(8) = 300
(3) Der Punkt (2 / 1200) gehört zum Graphen Û w(2) = 1200
(4) w hat bei x_E = 2 ein lokales Maximum Û w'(2) = 0
(5) w hat bei x_W = 4 eine Wendestelle Û w''(4) = 0

Der Ansatz für eine ganzrationale Funktion w   4. Grades lautet:
w(t)=a·t⁴ + b·t³ + c·t² + d·t + e mit a, b, c, d, e ÎIR .

Þ w'(t) = 4·a·t³ + 3·b·t² + 2·c·t + d
Þ w''(t) = 12·a·t² + 6·b·t + 2·c

Formen Sie nun die fünf Gleichungen unter Anwendung von w(t), w'(t) und w''(t) um !
Benutzen Sie zur Berechnung der Zahlenwerte einen Taschenrechner oder DERIVE !

(1) w(0) =300 Û a·0⁴ + b·0³ + c·0² + d·0 + e =300 Û e = 300
(2) w(8) = 300 Û a·8⁴ + b·8³ + c·8² + d·8 + 300= 300 Û ...
(3) w(2) = 1200 Û ...
(4) w'(2) = 0 Û ...
(5) w''(4) = 0 Û ...