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Wir behandeln nun alle denkbaren Parabeln dritten Grades. Diese werden allgemein beschrieben durch:
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Wir starten nach dem alten Muster:

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Dann sind:

eingesetzt->

Mit Hilfe der Polynomdivison vereinfache wir:

und erhalten nun:

Halten wir fest: für die Funktionen der Form f(x) = ax³+bx²+cx+d ist die Steigung(sfunktion):

Aufgaben:

1.) Es sei f(x)= 2x³-3x²-x+5. Bestimmen Sie f´(x) und ermitteln Sie durch Rechnung die Tangentensteigung der Parabel im Punkt P(3|f(3)).

2.) Es sei f(x)= -3x³+5x. Bestimmen Sie f´(x) und ermitteln Sie durch Rechnung die Tangentensteigung der Parabel im Punkt P(-3|f(-3)).

Lösungen

Aufgaben: Der Rechenweg soll nun teilweise umgekehrt werden.

1.) Es sei f(x)= 2x³-1. Bestimmen Sie f´(x) und ermitteln Sie durch Rechnung die Punkte P(x₀|f(x₀)) in denen die Tangentensteigung den Wert m_t =3 hat.

2.) Es sei f(x)= -3x³+6x². Bestimmen Sie f´(x) und ermitteln Sie durch Rechnung die Punkte P(x₀|f(x₀)) in denen die Tangentensteigung den Wert m_t =-3 hat.

Lösungen

Nachdem nun die Funktionen 3. Grades erfasst sind, erhöhen wir noch einmal den Grad der Funktion.
Haben Sie schon eine Ahnung was sich ergeben wird????? Überlegen Sie und lesen dann weiter.

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