| Station 13 | Lösung | JJ | G |
Aufgabe 2:
Die Nullstellen von f sind 3, 5 und 7.
Die Nullstelle 3 liefert den Linearfaktor
(x-3). Wir führen folgende Polynomdivision durch:
(x³ - 15x² + 71x – 105)
: (x – 3) = x² - 12x + 35
Begründung:
-(x³ - 3x²)
x²
. (x – 3) = x³ - 3x²
- 12x² + 71x
x³
-15x² – (x³ -3x²) = -15x² + 3x² = -12x², "+
71x" unten hinschreiben
-( - 12x² + 36x)
-12x
. (x – 3) = -12x² + 36x,
35x – 105
-12x² + 71x - (-12x² –
36x) = 35x, "-
105" unten hinschreiben
-(35x
– 105)
35 .
(x – 3) = 35x – 105
0
35x - 105
– (35x -105) = 0
Es gilt also : x³ - 15x² + 71x – 105 = (x –
3) . (x² - 12x + 35)
Den Term (x² - 12x + 35) kann man weiter in Linearfaktoren zerlegen, indem man die Gleichung x² - 12x + 35 = 0 mit der p-q-Formel löst:
x² - 12x + 35 = 0 <=> x = 5
oder x = 7
(x² - 12x + 35) = (x – 5) . (x –
7). Somit gilt insgesamt:
x³ - 15x² + 71x – 105 = (x – 3) .
(x – 5) . (x – 7)!
Man kann aus den anderen Nullstellen
Linearfaktoren ableiten und erhält dann andere
Polynomdivisionen.
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Autorenteam: 
Ilona Gabriel, Henning
Heske, Markus Teidelt, Heinz Wesker,
Ernst-Barlach-Gesamtschule, Dinslaken