| Station 13 | Lösungen | JJ | G |
Andere mögliche Polynomdivisionen zu Aufgabe
2:
Möglicherweise führst du eine der beiden
folgenden Polynomdivisionen durch:
(x³ - 15x² + 71x – 105) : (x – 5) oder
(x³ - 15x² + 71x – 105) : (x – 7), da ja 5 oder 7 auch noch Nullstellen von
f sind. Das ist richtig.
(x³ - 15x² + 71x – 105)
: (x – 5) = x² - 10x + 21 Begründung:
-(x³ - 5x²)
x²
. (x – 5) = x³ - 5x²
- 10x² + 71x
x³
-15x² – (x³ -5x²) = -15x² + 5x² = -10x², "+
71x" unten hinschreiben
-( - 10x² + 50x)
-10x
. (x – 5) = -10x² + 50x,
21x – 105
-10x + 71 – (-10x + 50)
= 71x – 50x = 21x, "-
105" unten hinschreiben
-(21x
– 105)
21 . (x – 5) = 21x – 105
0
21x - 105 – (21x -105) =
0
Es gilt also : x³ - 15x² + 71x – 105 = (x –
5) . (x² - 10x + 21)
Den Term (x² - 10x + 21) kann man weiter in
Linearfaktoren zerlegen, indem man die Gleichung x² - 10x + 21 = 0 mit der
p-q-Formel löst:
(x² - 10x + 21) = (x – 3) . (x –
7). Somit gilt insgesamt:
x³ - 15x² + 71x – 105 = (x – 5) .
(x – 3) . (x – 7)!
(x³ - 15x² + 71x – 105)
: (x – 7) = x² - 8x + 15 Begründung:
-(x³ - 7x²)
x²
. (x – 7) = x³ - 7x²
- 8x² + 71x x³ -15x² – (x³
-7x²) = -15x² + 7x² = -8x², "+
71x" unten hinschreiben
-( - 8x² + 56x)
-8x
. (x – 7) = -8x² + 56x,
15x – 105 -8x² + 71x - (-8x² -
56x) = 15x, "-
105" unten hinschreiben
-(15x
– 105)
15 . (x – 7) = 15x – 105
0
15x - 105 – (15x -105) =
0
Es gilt also : x³ - 15x² + 71x – 105 = (x –
7) . (x² - 8x + 15)
Den Term (x² - 8x + 15) kann man weiter in
Linearfaktoren zerlegen, indem man die Gleichung x² - 8x + 15 = 0 mit der
p-q-Formel löst:
(x² - 8x + 15) = (x – 3) . (x –
5). Somit gilt insgesamt:
x³ - 15x² + 71x – 105 = (x – 7) .
(x – 3) . (x – 5)!
Fazit:
Man erhält bei der Zerlegung der Funktion f
in Linearfaktoren immer das gleiche Ergebnis!
| zurück |
Autorenteam: 
Ilona Gabriel, Henning
Heske, Markus Teidelt, Heinz Wesker,
Ernst-Barlach-Gesamtschule, Dinslaken