Für die Eigenwerte ,
hat also das Gleichungssystem
unendlich viele Lösungen. Diese können wir nun bestimmen,
indem wir die Werte für nacheinander
in das System einsetzen und die zugehörigen Vektoren berechnen.
Für ergibt
sich:
Daraus folgt:
Ergebnis 1:
Für die Vektoren
und
gilt:
Der Vektor
heißt Eigenvektor der Abbildung zum Eigenwert
Für ergibt
sich:
Daraus folgt:
Ergebnis 2: Für
die Vektoren
und gilt:
Der Vektor
heißt Eigenvektor der Abbildung zum Eigenwert
Nun stellt sich die Frage: Was bedeuten die Ergebnisse
für die zwei Vermutungen
unsere Aufgabe?
,
hat also das Gleichungssystem
unendlich viele Lösungen. Diese können wir nun bestimmen,
indem wir die Werte für 
nacheinander
in das System einsetzen und die zugehörigen Vektoren berechnen.
ergibt
sich: 
und 
gilt: 
heißt Eigenvektor der Abbildung zum Eigenwert 
ergibt
sich: 
und 
gilt:
heißt Eigenvektor der Abbildung zum Eigenwert 