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Bei der Berechnung der Gewinne/Verluste der einzelnen Spieler
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Punkte
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Spieler A
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Spieler B
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Spieler C
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Punkte-Bilanz Bilanz für A, B, C..
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Gewinn/Verlust des Spielers
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| Spieler A erhält (+)/gibt
ab(-) an: |
0
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+408
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+539
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(A - B) + (A -C)
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947 Punkte
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| Spieler B erhält (+)/gibt
ab(-) an: |
- 408
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0
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+139
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(B - A) + (B -C)
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-269 Punkte
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| Spieler C erhält (+)/gibt
ab(-) an: |
-539
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-139
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0
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(C - A) + (C - B)
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-678 Punkte
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Versuche nun, diese Berechnungen allgemein zu gestalten!
Die Abrechnungsregeln sprechen von Punktedifferenzen, die zwischen je
2 der drei Spieler zu berechnen sind, wie es im obigen Beispiel durchgeführt
wurde.
Sei p1, p2 und p3 die von A, B, und
C erzielten Punktzahlen.
Fülle mit diesen Bezeichnungen diehellgrau unterlegten Zellen der
Matrix (hier in Tabellenform) aus und bestimme nun die Zeilensummen g1,
g2 und g3, die je nach Vorzeichen Gewinn oder Verlust
für die Spieler A, B, und C angeben.
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Punkte
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Spieler A
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Spieler B
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Spieler C
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Punkte-Bilanz Bilanz für A, B, C..
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Gewinn/Verlust des Spielers
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| Spieler A |
0
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A-B + A-C
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g1 =
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| Spieler B |
p2-p1
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0
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p2-p3
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B-A + B-C
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g2 = -p1+2p2-p3
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| Spieler C |
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0
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C-A + C-B
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g3 =
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Du erhälst 3 Gleichungen. Sie können auch anders geschrieben
werden (-> Skalarprodukt)
.
Damit ergibt sich auch die sogen. Abrechungsmatrix
A.
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