Station 16

Biesbosch

Nahe der Stadt Dordrecht liegt der holländische Nationalpark De Biesbosch: ein einzigartiges Süßwassergezeitengebiet mit gewundenen Flussläufen, sumpfigen Weidewäldern und einer ganz besonderen Flora und Fauna. Durch den Kanal „Nieuwe Merwede“ wird das 7000 Hektar große Gebiet in zwei Teile geteilt. Der neue Wasserweg verbindet den Rheinarm Waal mit der Maas. Verlässt man die Hauptschifffahrtsstraße und dringt in die Seitenarme ein, erwartet einen eine urtümliche Auenlandschaft, ein sich ständig wandelndes Moorgebiet. In diesem artenreichsten Naturschutzgebiet der Niederlande findet man viele seltene Tier- und Pflanzenarten, u.a. Biber, Kormorane und Eisvögel.

Im Jahre 1970 wurde ein großer Damm errichtet, der das Biesbosch fast vollständig von der Nordsee abtrennte. Dadurch wurde das ökologische Gleichgewicht in diesem Gebiet nachhaltig gestört. Während einige Vegetationsformen zurückgedrängt wurden, weiteten sich andere aus. Biologen und Landschaftsplaner wollten wissen, wie sich das Biesbosch weiter entwickeln würde. Dazu wurde mithilfe der Matrizenrechnung ein Modell zur Simulation des Entwicklungsprozesses konstruiert, um Voraussagen treffen zu können.

Das Matrizenmodell enthält acht der wichtigsten Vegetationsformen des Biesboschs. Die möglichen Veränderungen zwischen diesen acht Vegetationsformen sind im nachfolgenden Übergangsdiagramm dargestellt.

Mithilfe von Luftbildern wurden die Oberflächenveränderungen zwischen den verschiedenen Vegetationsformen in den ersten Jahren beobachtet. Diese Daten führten zu Schätzungen der Übergangswahrscheinlichkeiten für die
Übergangsmatrix A = .
Dabei enstprechen die Daten dieser Matrix der folgenden Reihenfolge:
1.Zeile/1.Spalte: Böschung; 2.Zeile/2.Spalte: Gestrüpp; 3.Zeile/3. Spalte: Gras; 4.Zeile/4.Spalte: Aue
5.Zeile/5.Spalte: Wäldchen; 6.Zeile/6.Spalte: Ufer; 7.Zeile/7.Spalte: Polder; 8.Zeile/8.Spalte: Flusslauf

Die Spalte gibt an von wo die Veränderung ausgeht, die Zeile wohin sie geht. Bespielsweise bedeutet die Interpretation des Elements (2;3), dass sich jedes Jahr ungefähr 10% der Grasoberfläche in Gestrüpp umwandeln.

1. Aufgabe:
a) Erläuteren Sie, warum es sich bei der Übergangsmatrix um eine stochastische Matrix handelt.
b) Die 3066 Hektar Gesamtoberfläche des Biesboschs verteilten sich 1983 entsprechend dem Ausgangsvektor
v = . Berechnen Sie die Verteilung der Vegetationsformen nach 20, 40, 60 und 100 Jahren.
c) Welche Vegetationsformen werden gemäß dieser Simulation in 20, 40, 60 bzw. 100 Jahren verschwinden?

Zur Berechnung steht Ihnen ein MathView-Programm zur Verfügung.

2. Aufgabe:
Ziel des Naturschutzes ist es möglichst viele Arten zu erhalten. Es wurde daher überlegt, ob man mit geeigneten Maßnahmen verhindern kann, dass vier Vegetationsformen im Biesbosch aussterben. Folgende Maßnahmen wurden in Erwägung gezogen:
- Mähen und Abweiden. Dies eliminiert den Übergang von Gras zu Gestrüpp.
- Ausholzen der Wäldchen. Dies reduziert die Umwandlung in Auen um ungefähr 10 %.
- Ausbaggern der Bäche in Ufernähe. Dadurch wird der Übergang von Flussläufen zu Gestrüpp und Auen erschwert.

Wendet man alle genannten Maßnahmen an, ergibt sich die folgende veränderte Übergangsmatrix
 .

a) Berechnen Sie erneut die Verteilung der Vegetationsformen nach 20, 40, 60 und 100 Jahren.
b) Welche Vegetationsformen können mit diesen Maßnahmen gerettet werden?