Station 17

Marktforschung - Wandern von Kundenstämmen -

Ein neuer Markt für TV , Video und Hifi - Produkte eröffnet: "HEIFEI & SO". Bisher wird das diesbezügliche Einkaufsgebiet im Wesentlichen von den Märkten "ELECTRONIX" und "RADIOFIX" bedient. Mit Eröffnung des neuen Marktes beginnt eine Untersuchung, die monatlich die Kundenbewegungen registriert. Von den insgesamt ca. 65.000 Käufern des Einkaufsgebietes zählt man zu Beginn der Untersuchung ca. 42.000 Kunden von "ELECTRONIX", die restlichen 23.000 sind Kunden des Hauses "RADIOFIX".

Die Untersuchung zeigt folgende Kundenströme:

Unternehmen ELECTRONIX behält 70% seiner Kunden, verliert 10% an RADIOFIX und 20% an HEIFEI & SO.
Unternehmen RADIOFIX behält 50% seiner Kunden, verliert 40% an HEIFEI & SO und 10% an ELECTRONIX.
Das neue Unternehmen HEIFEI & SO kann 60% seiner Kunden halten, verliert aber auch 30% zurück an
ELECTRONIX, allerdings nur 10% an RADIOFIX.

Die unten abgebildete Matrix gibt diese Kundenströme wieder.
Spalte I ist zu lesen :ELECTRONIX   an   ELECTRONIX   :   70% = 0.7
                                  ELECTRONIX   an   RADIOFIX          :   10%
                                  ELECTRONIX   an   HEIFEI & SO      : 20%

Der Untersuchungsbeginn wird durch den Startvektor beschrieben.

Das Produkt aus Matrix und Vektor ergibt die ( zu erwartende ) Kundenverteilung nach einem Monat.

Nun gibt es zwei Möglichkeiten, die ( zu erwartende ) Kundenverteilung nach zwei bzw. drei oder auch mehr Monaten zu berechnen:

 oder ;entsprechend kann man die Verteilung nach drei oder vier Monaten berechnen.

Aufgabe:
(a)  Berechnen Sie die Kundenverteilung nach drei Monaten, einem halben Jahr und einem Jahr.
       
(b)   Das neu gegründete Unternehmen HEIFEI & SO entscheidet nach einem halben Jahr,
        eine massive Werbekampagne zu starten. Diese Kampagne soll bewirken, dass sowohl
         ELECTRONIX als auch RADIOFIX jeweils 10% Kundschaft mehr monatlich an HEIFEI
         & SO abgeben; die Zahlen bei HEIFEI & SO sollen stabil bleiben.

         Berechnen Sie wieder die Kundenverteilung nach drei Monaten und einem halben Jahr.

  
(c)   Wiederum ein halbes Jahr später wird in der Nähe ein Großmarkt für Elektronik
        eröffnet, der allen drei oben genannten Unternehmen 10% ihrer Kundschaft abnimmt
         ( auf Kosten ihrer eigenen "Bleiberquote" ). Der Großmarkt kann 50% dieser Kunden
         halten, verliert jeweils 10% an  HEIFEI & SO und RADIOFIX, aber immerhin 30%
         an ELECTRONIX.

        Wie sieht die Verteilung der Kunden nach einem viertel bzw. einem halben Jahr aus ?

         In Aufgabenteil (b) errechnet man als Verteilung nach einem Jahr ca.  .

Lösung