Station 6

Lösungen Codierung von Nachrichten

(a)   Die 1.Spalte muss ergeben.

(b)     , also die Zahlenfolge : 17   1   122   143   53   77 .   

(c)   , also : "VOLL NORMAL"

Aufgabe 2:

(a)                         (b)    

Aufgabe 3:

Wie der zweite Teil der Frage schon sagt, müssen die Matrizen ohnehin quadratisch sein, weil es
sonst prinzipiell nicht möglich ist sie durch Umformungen auf die ( quadratische ) Einheitsmatrix
zu bringen.

Aber auch quadratische Matrizen wie beispielsweise     sind keinesfalls geeignet,
da auch sie sich nicht auf die Einheitsmatrix bringen lassen. Subtrahiert man von Zeile II die Zeile I und anschliessend das 2-fache derZeile I von Zeile III so erhält man folgende Matrix :
Diejenigen quadratischen Matrizen, die tatsächlich eine zu sich selbst inverse Matrix besitzen,
nennt man auch "invertierbar". Nur diese invertierbaren Matrizen sind zum Codieren
von Nachrichten / Informationen geeignet.

Für 2x2 Matrizen kann man relativ leicht zeigen, daß die Differenz der Produkte der Diagonalelemente ungleich Null sein muß, damit die Matrizen invertierbar sind. Für größere quadratische Matrizen benötigt man aufwendigere Hilfsmittel um die Frage der Invertierbarkeit zu beantworten.

Darüber hinaus muss angemerkt werden, dass es gar nicht so leicht ist, eine Matrix zu finden, die invertierbar ist und die Berechnung der Inversen mittels solch "glatter" Zahlen möglich ist.