Orientierung

Klassifikation

 

Aufgabentyp	Permutation Reihenfolge relevant	Kombination Reihenfolge irrelevant	Variation Reihenfolge relevant
ohne Wiederholung	100 Meter Finale	Lottozahlen	Gold, Silber, Bronze
mit Wiederholung	Anagramm	3 Zigarettenpäckchen	Zahlenschloss

Lernen Sie die Zuordnungen auswendig!

Versuchen Sie sich bitte den Auswahlvorgang für jeden der 6 Fälle zu vergegenwärtigen!
Bestimmen Sie jeweils

• die Ausgangsmenge (Anzahl N sowie die einzelnen Elemente)
• die Auswahlprozedur (z.b. Wird hier etwas wiederholt und wenn ja was  ?)
• die Auswahlmenge (Anzahl k der Elemente sowie verschiedene mögliche Auswahlen)
• Denken Sie sich ein analoges Beispiel dazu aus!

Beispielhafte Elaboration für das prototypische Beispiel Gold, Silber, Bronze:
Die Ausgangsmenge besteht aus 8 Läufern. Die Läufer unterscheiden sich voneinander. Jeder Läufer ist ein einzigartiges Individuum und hat auf dem Trikot eine andere Nummer. Entscheidend ist nicht, welcher Nationalität die Läufer sind, denn mich interessiert ja nicht, ob die Amerikaner alle Medaillen bekommen, sondern welcher Athlet Gold, Silber und Bronze bekommt. Entscheidend ist also allein, dass hier 8 verschiedene Individuen (Elemente) antreten.
Aus diesen N=8 möglichen Läufern erzielen k = 3 Läufer die Medaillen. Es müssen also 3 Elemente aus 8 möglichen Elementen ausgewählt werden. Da ein Läufer bei einem Lauf nicht zweimal unter den ersten 3 erscheinen kann und bei einem Lauf höchstens eine Medaille bekommen kann, liegt keine Wiederholung vor. Zunächst stellt sich die Frage, wieviele mögliche 3 Läufer aus 8 Läufern zu den ersten 3 gehören können. Ist eine Kombination von 3 Läufern gegeben, so stellt sich darüberhinaus die Frage, in wieviel mögliche Reihenfolgen diese Kombination gebracht werden kann. Es müssen also die möglichen Dreierkombinationen in ihren möglichen Reihenfolgen betrachtet werden. Eine dieser Reihenfolge aus einer der möglichen Dreikombinationen ist Gold, Silber, Bronze.

Analoge Beispiele:

• der erste, zweite, dritte, vierte, fünfte und sechste Platz von 21 gestarteten Fahrern beim Grand Prix -Autorennen. (Die Reihenfolge ist wichtig, denn für die Plätze gibt es unterschiedliche Punkte)
• Ein Wort aus 5 jeweils unterschiedlichen Buchstaben des 24 Buchstaben umfassenden Alphabets. (Ob das Wort einen Sinn ergibt spielt dabei keine Rolle)

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fakultativ: Selbstüberprüfung der Zuordnung von Beispiel und Kombinatoriktyp