Koordinatengeometrie - Lineare Funktionen und ihre Graphen

Lösung

Rettungszentrale: Lösung zu Aufgabe 16.5

1. Man erkennt zunächst: Die Rettungszentrale R muss innerhalb des Dreiecks liegen, genauer: R ist der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten.

2. Bestimmung der Mittelpunkte der Seiten AB und AC mittels Mittelpunktsformel:

3. Bestimmung der Steigungen der Seitengeraden durch AB und AC mittel Steigungsformel:

4. Bestimmung der Mittelsenkrechten h₁ zur Seite AB und h₂ zur Seite AC mittels Punkt-Steigungsformel:

5. Bestimmung des Schnittpunkts R von h₁ und h₂ :

Daher liegt die Rettungszentrale etwa bei R(6,22 | 5,91).

6. Berechnung der tatsächlichen Entfernungen zwischen A, B, C und der Rettungszentrale R mit DERIVE und Veranschaulichung der Ergebnisse im Graphikfenster (vgl. den DERIVE-File Rettungszentrale.mth):