Koordinatengeometrie - Lineare Funktionen und ihre Graphen

Lösung

Tangente am Kreis: Lösung zu Aufgabe 14.1

Der Kreis mit dem Mittelpunkt M(2 | -1) und dem Radius r = 3 hat die Gleichung:

K: (x - 2)² + (y + 1)² = 9

Der Punkt P(4 | 1) liegt innerhalb des Kreises K, denn der Abstand des Punktes P zum Mittelpunkt M(2 | -1) ist kleiner als 3:

Einfacher ist es, den Punkt P(4 | 1) direkt in die Kreisgleichung von K einzusetzen:

P liegt innerhalb von K, da 8 < 9 gilt.

WEITERE BEISPIELE:
neuer Kreis: K: (x - 3)² + (y - 4)² = 25
P(0 | 0) liegt auf K, denn es gilt: (0 - 3)² + (0 - 4)² = 25
Q(-1 | 3) liegt innerhalb von K, denn es gilt: (-1 - 3)² + (3 - 4)² = 16 + 1 = 17 < 25
R(-2 | -1) liegt außerhalb von K, denn es gilt: (-2 - 3)² + (-1 - 4)² = 25 + 25 = 50 > 25