Übungsaufgaben: Lösung zu Aufgabe
7
Da es sich um eine ganzrationale Funktion
3. Grades handelt, deren Graph symmetrisch zum Ursprung verläuft,
macht man für die Funktionsgleichung den Ansatz: f(x)
= a·x3 + b·x mit
a, b ÎIR.
Die erste und Ableitung der Funktion f zu
f(x)
= a·x3 + b·x
lautet
dann: f ' (x) = 3·a·x2
+ b
Damit ergibt sich:
(1) f(1) = - 1 Û
a·13 + b·1
= - 1 Û
a + b = - 1
(2) f '(2) = 0 Û
3·a·22
+ b = 0 Û
12a + b = 0
DERIVE
liefert als Lösung dieses Gleichungssystems:
(Dazu verwendet man den Befehl SOLVE([F(1)=-1,F'(2)=0],[a,b])
oder man löst das obige Gleichungssystem mit dem Befehl Solve > System.)
Die Berechnungen hierzu finden Sie im DERIVE-File
Übungsaufgabe
7.mth
im Anhang!
Ausdruck des Graphen zu f:
|
