Reaktionsgeschwindigkeit eines Enzyms : Lösung zu Aufgabe 3.2

Der Ansatz für eine ganzrationale Funktion F2 4. Grades lautet:

F2(x) = g·x⁴ + h·x³ + i·x² + k·x + l     mit g, h, i, k, l ÎIR.
F2 '(x) = 4·g·x³ + 3·h·x² + 2·i·x + k

Nach Aufgabe 3.1 ergibt sich:
                          
Damit im Punkte (30 / 40) die beiden Kurven ohne Knick aneinanderstoßen muss gelten: F1'(30) = F2'(30) = 8/3.
Aus der Tabelle, mit obiger Überlegung und dem Temperaturoptimum bei (38/47) ergibt sich:

(1) F2(30) = 40 Û g·30⁴ + h·30³ + i·30² + k·30 + l = 40
(2) F2'(30) = 8/3 Û 4·g·30³ + 3·h·30² + 2·i·30 + k = 8/3
(3) F2(38) = 47 Û g·38⁴ + h·38³ + i·38² + k·38 + l = 47
(4) F2'(38) = 0 Û 4·g·38³ + 3·h·38² + 2·i·38 + k = 0
(5) F2(50) = 0 Û g·50⁴ + h·50³ + i·50² + k·50 + l = 0