Differentialrechnung - Bestimmung von Funktionsgleichungen

Hilfe

Rutsche: Hilfe 4 zu Aufgabe 2.1

Die vier Bedingungen, die auf Gleichungen führen, sind:
(1) f(0) = 4
(2) f(4) = 0
(3) f hat bei x_E = 0 ein lokales Maximum Û f '(0) = 0
(4) f hat bei x_E = 4 ein lokales Minimum Û f '(4) = 0

Der Ansatz für eine ganzrationale Funktion f   3. Grades lautet:
f(x)=a·x³ + b·x² + c·x + d    mit a, b, c, d ÎIR.
Þ f '(x) = 3ax² + 2bx + c     

Formen Sie nun die vier Gleichungen unter Anwendung von f(x) und f '(x) um!
Benutzen Sie zur Berechnung der Zahlenwerte einen Taschenrechner oder DERIVE !

(1) f(0) = 4 Û a·0³ + b·0² + c·0 + d = 4 Û d= 4
(2) f(4) = 0 Û a·4³ + b·4² + c·4 + 4 = 0 Û ...
(3) f '(0) = 0 Û ...
(4) f '(4) = 0 Û ...