Differentialrechnung - Bestimmung von Funktionsgleichungen

Hilfe

Leistungskurve: Hilfe 1 zu Aufgabe 2.2

Aus der Analyse des Teilgraphen (zwischen 15 Uhr und 24 Uhr) ergibt sich, dass die gesuchte Funktion f  bei x = 15 und x = 18 lokale Extrema besitzt. Aus der Tabelle lassen sich 4 weitere Bedingungen gewinnen! Zusammen mit der Wendestelle bei x = 21 legt dies den Ansatz für eine ganzrationale Funktion 6. Grades nahe.

Der Ansatz für f(x) lautet dann:

f(x) = a·x⁶ + b·x⁵ + c·x⁴ + d·x³ + e·x² + g·x + h
wobei a, b, c, d, e, g, h Î IR .
(Auf die Verwendung des Parameters f wird hier verzichtet, da das Computer-Algebra-System DERIVE
f im Allgemeinen mit einer Funktion identifiziert.)

Für f '(x) und f ''(x) ergibt sich dann:

f '(x) = 6·a·x⁵ + 5·b·x⁴ + 4·c·x³ + 3·d·x² + 2·e·x + g

f ''(x) = 30·a·x⁴ + 20·b·x³ + 12·c·x² + 6·d·x + 2·e