Approximation durch Spline-Interpolation: Hilfe 1 zu Aufgabe 2

Zunächst muss man die drei Punkte A, B und C in ein Koordinatensystem legen, zum Beispiel:

A(0 / 0), B(100 / 200) und C(1000 / 0)

Da also drei Punkte (sogenannte "Knoten" oder "Stützpunkte") vorgegeben sind, erhält man zunächst zwei Intervalle, für die die Teilfunktionen des kubischen Splines zu bestimmen sind:

Diese Teilintervalle sind: [0; 100], [100; 1000]

Daher werden für den Spline nur zwei Spline-Funktionen (ganzrationale Funktionen 3. Grades) benötigt:

(Beachten Sie: z. B a2 entspricht dem Koeffizienten a₂ usw.)

Welche Bedingungen müssen nun F1 und F2 erfüllen?