Seite 2 Thema: Einführung in die Integralrechnung

Haben Sie eine Antwort gefunden? Haben Sie erkannt, welcher gemeinsame Lösungsansatz vorliegt?

Gehen wir die einzelnen Beispiele durch.

Beispiel 1:
Der Wasserverbrauch ist aus der Fläche unter dem Graphen heraus zu lesen. Die gestellten Frage lassen sich mit dieser Erkenntnis beantworten. An dieser Stelle sollen keine Antworten dazu gegeben werden. Lesen Sie bei der genannten Quelle selbst nach.

Beispiel 2:
Beim dargestellten I=f(t)-Diagramm ist die Fläche unter dem Graphen ein Maß für die im Kondensator gespeicherte Ladungsmenge. Auch soll nicht weiter auf die technische Beantwortung der Frage eingegangen werden.

Beispiel 3:
Beim dargestellten P=f(t)-Diagramm muss die Fläche unter dem Graphen "gemittelt" werden, um eine mittlere Leistung zu erhalten. Diese Überlegungen führen letztlich zum Effektivwert einer Wechselspannung. Im Fachunterricht wird die Problemstellung weiter vertieft. Daher soll auch hier nicht weiter auf die technische Beantwortung der Frage eingegangen werden.

Beispiel 4:
Nur bei diesem Beispiel wird direkt die Fläche unter dem Graphen erfragt. Allerdings liegt hier die Schwierigkeit darin, dass der Graph einen "gekrümmten Verlauf" hat. In diesem Fall wird näherungsweise eine Parabel als Begrenzung gewählt.

In der Mathematik wird nun eine Lösung für alle exemplarischen Beispiele gesucht. Alle Beispiele haben als gemeinsame Zielsetzung:

Diese Zielsetzung verfolgt die Integralrechnung. Sie hat als Ziel immer eine Fläche zu berechnen. Die Bedeutung dieser "Fläche" ist, wie die oben genannten Beispiele zeigen, mit sehr verschiedenen "physikalischen Deutungen" verknüpft.

-> weiter zur nächsten Seite oder zurück