| Station 20 | Lösungen | J |
Umkehrfunktionen
Aufgabe 2
a) Schritt 1: f(x)=5x² wird ersetzt
durch y= 5x².
Schritt 2: Die Gleichung wird nach x aufgelöst. Man erhält
zwei Lösungen:
Die 2.Lösung ergibt für die Aufgabe keinen Sinn, da die
Zeit nicht negativ sein kann.
Schritt 3: x und y werden vertauscht: 
Schritt 4: Die Funktionsgleichung der Umkehrfunktion lautet
also : 
.
b) Der Turmspringer wird nach ca. 1,41 s eintauchen.
c) Die Funktionsgraphen verlaufen wie folgt:
d) Man muss den
Definitionsbereich der Ausgangsfunktion f(x)= 5x² auf die positiven reellen
Zahlen (
) einschränken. Wenn man auch negative Zahlen im
Definitionsbereich zulässt, gehören zu einem y-Wert jeweils 2 x-Werte, d.h.
bei der Umkehrung der Funktion würde man (nach dem Variablentausch) einem
x-Wert jeweils 2 y-Werte zuweisen, dann läge aber keine Funktion vor, da eine
Funktion eine eindeutige Zuordnung ist.