spielt.|
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Histogramme von Binomialverteilungen werden immer flacher und breiter, wenn der Stichprobenumfang n zunimmt. Dem Maximum einer solchen Verteilung kommt keine allzu große Wahrscheinlichkeit zu; vielmehr treten die Nachbarwerte mit vergleichbaren Wahrscheinlichkeiten auf [Strick 2, S. 441].
Hier soll nun dargestellt werden,
welche Rolle die Standardabweichung spielt.
Intervalle der Form 
heißen
Umgebung des Erwartungswertes 
,
r heißt Radius der Umgebung.
Wählt man als
Radius die Standardabweichung ,
so bleibt die Wahrscheinlichkeit für diese Umgebung nahezu konstant.
Jedem Radius einer Umgebung des
Erwartungswertes lässt
sich eine bestimmte Wahrscheinlichkeit für diese Umgebung zuordnen. Umgekehrt
gehören zu bestimmten Wahrscheinlichkeiten für Umgebungen um den Erwartungswert
bestimmte Radien. Dies ist nahezu unabhängig von der Erfolgswahrscheinlichkeit
p, die dem n-stufigen Bernoulli-Versuch zugrunde liegt, und dem Stichprobenumfang
n.
Excel-Arbeitsblatt
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DERIVE-Arbeitsblatt
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TI-89
Informationsblatt |
Wahrscheinlichkeiten für Sigma-Umgebungen
Für die bekannte Verteilung
mit 
und
gilt:
Erwartungswert 
Standardabweichung 
Gesucht: 95%-Umgebung um den Erwartungswert.
Wenn man als Radius der Umgebung
das 1,96-fache von 
wählt, erhält man eine Umgebung des Erwartungswertes ,
in der 95% der Ergebnisse liegen.
und 
.
Also gilt: 
Runden zur sicheren Seite: 