vorhergehende Stufe (n-1)
Anzahl der Pfade mit (k-1) Erfolgen
+
Anzahl der Pfade mit k Erfolgen
neue Stufe n
Erfolg
Anzahl der Pfade mit k Erfolgen
| BERNOULLI-Versuche |
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Arbeitsauftrag |
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Bernoulli-Versuch
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Es werden nur zwei Ereignisse unterschieden (Erfolg, Mißerfolg). Bei einem mehrstufigen Zufallsversuch ändert sich die Wahrscheinlichkeit für Erfolg/ Mißerfolg von Stufe zu Stufe nicht. |
Darstellung eines 1-stufigen bis 4-stufigen Bernoulli-Versuchs in einem Baumdiagramm
Definition: Die Anzahl der Wege in einem Baumdiagramm von einem n-stufigen Bernoulli-Experiment, die zu k Erfolgen führen, wird hier mit bk(n,k) abgekürzt. Der Faktor bk(n,k) heißt Binomialkoeffizient.
Ergebnis:
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vorhergehende Stufe (n-1)
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Anzahl der Pfade mit (k-1) Erfolgen
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+
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Anzahl der Pfade mit k Erfolgen
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neue Stufe n
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Erfolg |
Mißerfolg |
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Anzahl der Pfade mit k Erfolgen
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bk(n,k) = bk(n-1,k) + bk(n-1,k-1) ; bk(n,0) = 1; bk(n,n) = 1
Alle Zufallsversuche mit k Erfolgen in den vorhergehenden Stufen und einem Mißerfolg in der neuen Stufe und alle Zufallsversuche mit (k-1) Erfolgen in den vorhergehenden Stufen und einem Erfolg in der neuen Stufe führen zu insgesamt k Erfolgen in allen Stufen zusammen.
Man berechnet also die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem n-stufigen Bernoulli-Experiment k-mal ein Erfolg eintritt, durch folgende Formel:
Berechnungsmöglichkeiten von bk(n,k):
| Taschenrechner |  |
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 nCr(52,5) |
 |
COMB(52,5) |
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=KOMBINATIONEN(52;5) |